Может быть, этим обстоятельством в какой-то мере объясняется тот факт, что
некоторые пифагорейские представления о числе, точке и т.д. сохранялись еще
у математиков до IV в. до н.э. включительно, несмотря на то что в строго
логическом обосновании математики к этому времени греческая мысль ушла
далеко от исходной точки благодаря критике Зенона, работе Платона и других
философов. А что пифагорейские представления о числе сохранялись до III в.
до н.э., можно судить по уже приведенным отрывкам из Аристотеля, да и по
некоторым книгам Евклидовых "Начал". Эти представления сохранялись до тех
пор, пока с ними можно было работать математику - даже если с логической
точки зрения они и не были достаточно прояснены и обоснованы.
Правда, судя по свидетельству Секста Эмпирика, сами пифагорейцы тоже
пытались усовершенствовать свои понятия, чтобы избежать критики со стороны
элеатов. "Некоторые же (из пифагорейцев. - П.Г.) говорят, - пишет Секст, -
что тело составляется из одной точки. Ведь эта точка в своем течении
образует линию, а линия в своем течении образует плоскость, а эта
последняя, двинувшись в глубину, порождает трехмерное тело. Однако такая
позиция пифагорейцев отличается от позиции их предшественников. Ведь те
выводили числа из двух начал - монады и неопределенной диады, затем из
чисел - точки, линии, плоскостные и пространственные фигуры. А эти из одной
точки производят все. Ведь из нее (по их мнению) возникает линия, из линии
- поверхность, а из последней - тело"66. Ф.М. Корнфорд видел в этом
усовершенствовании непосредственный ответ пифагорейцев на критику Зенона
Элейского, которая, как он считал, была направлена именно против
пифагорейцев, образовавших величину из расположенных рядом дискретных
точек, которые, по свидетельству Аристотеля, мыслились как протяженные67.
Интересные соображения по этому вопросу высказал Дж. Рейвен. Согласно
Рейвену, пифагорейцы под влиянием критики элеатов по-новому определили
понятия "точки", "линии" и т.д., введя принцип непрерывности и рассматривая
точки на линии лишь как ее "границы" или "пределы". По Рейвену, это было
шагом вперед от понятия "минимальной линии", мыслимой как состоящей из двух
точек. Рейвен считает, что эти новые понятия были созданы "поколением
пифагорейцев, живших уже в эпоху Платона; платоники же позаимствовали у них
эти понятия"68. Однако на основании тех источников, которыми пока
располагает история науки, трудно разрешить вопрос, какую роль в этом
процессе перестройки математических понятий сыграли современные Платону
пифагорейцы, а какую - сам Платон и его школа. Некоторые исследователи
поэтому полагают, что установлением таких основных геометрических понятий,
как точка, линия, плоскость, трехмерное тело, наука обязана Платону,
который далеко не все заимствовал у Филолая69.




















Глава 3

ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА И ПЕРВАЯ ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Что такое бытие?
Основал эту школу Ксенофан Колофонский, главными ее представителями были
Парменид1 и Зенон Элейский; последний, как свидетельствуют древние
источники, был любимым учеником Парменида. Значение элеатов в становлении
античной философии и науки трудно переоценить. Они впервые поставили вопрос
о том, как можно мыслить бытие, в то время как их предшественники - и
ранние физики-натурфилософы, и пифагорейцы2 - мыслили бытие, не ставя этого
вопроса. Благодаря элеатам вопрос о соотношении мышления и бытия становится
предметом рефлексии; в результате появляется стремление прояснить с
логической точки зрения те понятия и представления, которыми прежняя наука
оперировала некритически. "Итак, я скажу тебе (ты же внимательно
прислушивайся к моим речам), какие только пути исследования доступны для
разума. Первый путь: бытие есть, а небытия нет. Это путь Достоверности
(PeiJи), ибо близко подходит он к Истине. Второй путь: бытия нет, а небытие
должно быть. Этот путь - поверь мне - не должен заслуживать твоего доверия.
Ибо немыслимо ни познать, ни выразить небытия: оно - непостижимо"3. Небытие
непознаваемо, невыразимо, оно недоступно мысли, потому оно и есть небытие.
Ибо, по Пармениду, "мыслить и быть одно и то же"4.
Это изречение Парменида Платон и Аристотель склонны были толковать так:
единственно возможным содержанием мышления является чистое бытие.
Как справедливо отмечает В. Лейнфельнер, "Парменид даже не подозревал,
какие философские дискуссии, длящиеся столетиями, возбудит он своим
положением, что мышление и бытие - одно и то же"5. Этой постановкой вопроса
Парменид создавал предпосылки для научного мышления в собственном смысле
слова, которое начинается с обсуждения следствий, вытекающих из его
концепции мышления.
Что же такое парменидовское "бытие", какими атрибутами оно наделено?
Различение мыслимого и чувственно воспринимаемого. Прежде всего, по
Пармениду, бытие - это то, что всегда есть; оно едино и вечно - вот главные
его предикаты. Все остальные предикаты бытия уже производны от этого. Раз
бытие вечно, то оно безначально - никогда не возникает; неуничтожимо -
никогда не гибнет; оно бесконечно, цельно, однородно и невозмутимо: "Для
него нет ни прошедшего, ни будущего, ибо оно во всей своей полноте живет в
настоящем, единое, неразделимое. И действительно, какое начало найдешь ты
для него? Где и откуда могло бы оно возникнуть?"6
Вечность бытия и единство его для Парменида неразрывно связаны. Бытие
непреходяще, а это значит, что оно не дробится на части, одна из которых
могла бы быть, а другая - гибнуть или возникать; потому он и говорит, что
бытие едино и цельно, неделимо, не дробится на множество. То, что у бытия
нет ни прошлого, ни будущего, как раз и означает, что оно едино,
тождественно себе. "Таким образом, исчезает возможность возникновения и
гибели бытия. Бытие - неделимо, ибо оно всюду одинаково и нет ничего ни
большего, ни меньшего, что могло бы помешать связности бытия, но все оно
преисполнено бытием. Нераздельно же бытие потому, что бытие тесно примыкает
к бытию"7.
Вечное (неизменное), цельное (сплошное), неделимое, единое (не многое)
бытие, по Пармениду, неподвижно. Ибо откуда взяться движению у того, что не
изменяется?
Можно было бы согласиться с теми, кто, подобно Лейнфельнеру, склонен
считать, что парменидовское бытие есть онтологизированный логический
принцип тождества (А = А), если бы сам Парменид не осознавал этот принцип
тождества именно как бытие. А ведь он не только осознавал, но даже наглядно
представлял его, говоря, что оно подобно шару. То, что ничем не может быть
уязвлено или ущемлено, чему ничто не мешает быть таким, каково оно есть,
ничто не вторгается в него извне и не деформирует изнутри, принимает форму
шара. Шар - это образ-схема самодостаточной, ни в чем не нуждающейся,
никуда не стремящейся реальности. А таково, по Пармениду, бытие.
Но присмотримся к определениям парменидовского "бытия". Оно вечно, едино,
неизменно, неделимо, неподвижно. Все это - характеристики, противоположные
тем, какими наделены явления чувственного мира - мира изменчивых,
преходящих, подвижных вещей, раздробленных на множество. Движение и
множественность - это две характеристики чувственного мира, которые друг
друга предполагают, как это постоянно подчеркивает Парменид.
Мир бытия и чувственный мир впервые в истории человеческого мышления
сознательно противополагаются: первый - это истинный мир, второй - мир
видимости, мнения. Первый познаваем, второй недоступен познанию.
Вслед за Парменидом эту концепцию развивал Зенон, его ученик, которого
Аристотель не случайно называет "изобретателем диалектики". Различие между
Парменидом и Зеноном Платон усматривает только в том, что Парменид
доказывал существование единого, а Зенон - несуществование многого8.
В школе элеатов впервые предметом логического мышления стала проблема
бесконечности. В этом смысле философия элеатов представляет собой важный
рубеж в истории научного мышления. Некоторые исследователи считают, что
учение элеатов кладет начало научному знанию в строгом смысле слова9. Такая
точка зрения имеет свой смысл; теоретическое естествознание невозможно без
математики, а сама математика, как подчеркивает Г.И. Наан, "настолько тесно
связана с понятием бесконечности, что нередко ее определяют как науку о
бесконечном"10. Действительно, старое, идущее через века определение
математики (точнее, математического анализа, понятого как основа и
фундамент математики11) как науки о бесконечном разделяют и многие
современные математики12. Но впервые проблема бесконечности стала предметом
обсуждения именно в школе элеатов. Зенон вскрыл противоречия, в которые
впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. Его апории
- это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного.
Однако вряд ли следует, исходя из приведенных соображений, рассматривать
апории Зенона как первые шаги научного мышления вообще. Скорее можно
говорить о том, что апории Зенона были первым в истории кризисом оснований
науки, прежде всего математики. Для возникновения такого рода кризиса
оснований необходимо, чтобы научное знание достигло некоторого уровня,
чтобы уже сложилась - пусть и первая, и недостаточно логически
обоснованная, но именно теория как систематическая связь положений13. И
такая теория возникла ко времени Зенона: это была пифагорейская математика.
Вопрос о "приоритете": Пифагор или Парменид?
Поскольку А. Сабо в своей весьма содержательной и серьезной работе "Начала
греческой математики" приходит к выводу, что учение элеатов в сущности
легло в основу греческой математики и стало, таким образом, отправным
пунктом в ее развитии, мы должны рассмотреть этот вопрос детальнее.
Сабо рассуждает следующим образом. Греческая математика, говорит он,
отличается от египетской и вавилонской тем, что в ней утверждения,
положения всегда доказываются, в то время как древневосточные тексты
математического содержания содержат только интересные инструкции, так
сказать, рецепты и часто примеры того, как надо решать определенную
математическую задачу. Анализируя структуру математического доказательства,
как оно дается в "Началах" Евклида, Сабо приходит к выводу, что
доказательство представляет собой способ удостоверения того или иного
положения, которое не желают (или не могут) удостоверить с помощью
наглядной демонстрации. Сабо допускает, что в более ранний период
математики доказывали свои утверждения, демонстрируя доступную созерцанию
фигуру, так что ядро доказательства составляла конкретная наглядная
демонстрация; в основе доказательства, таким образом, лежала эмпирическая и
наглядная очевидность. От такого рода доказательства Евклид, подчеркивает
Сабо, отказался. При этом речь идет, как полагает Сабо, не о простом
повороте от наглядных моделей к понятиям, а о "сознательном отказе от
созерцательного (наглядного)", о сознательном избегании просто наглядного.
В результате отказа от созерцания Евклид, говорит Сабо, прибегает к так
называемому косвенному выводу - доказательству от противного. "Оба эти
явления в греческой математике - отказ от эмпиризма и характерное
использование косвенного вывода - я свожу к решающему влиянию философии
элеатов"14, - пишет Сабо. Связь здесь вполне понятна: именно элеаты впервые
последовательно проводят мысль о том, что истинное знание может быть
получено только с помощью разума, а чувственное восприятие всегда
недостоверно.
Мы совершенно согласны с Сабо в том отношении, что именно философия элеатов
впервые положила начало логической рефлексии относительно важнейших понятий
античной науки, и прежде всего математики. В этом смысле ее значение для
развития античной науки трудно переоценить. Именно после критики элеатов
начинается уяснение предпосылок греческой математики, которые у ранних
пифагорейцев, как мы видели, еще оставались непроясненными. Именно после
критики элеатов, впервые поставивших на обсуждение проблему бесконечности и
связанную с ней проблему континуума (пространства, времени, движения),
начинают складываться основные направления научной мысли Древней Греции.
Однако трудно согласиться с некоторыми выводами, которые делает Сабо,
исходя из исследования роли элеатов в становлении античной науки. Так,
например, анализируя первое определение VII книги "Начал" Евклида, где
вводится понятие единицы (monРV)15, Сабо приходит к заключению, что понятие
monРV могло появиться в античной математике только после элеатов. Он
подчеркивает, что даже терминологически "сущее" (t' 'n) и "Одно" (t' Ьn)
выступают у элеатов как взаимозаменяемые понятия. Но известно, что первое
определение VII книги Евклида почти полностью воспроизводит рассуждение
Пифагора о единице, как его передает Секст Эмпирик в книге "Против ученых"
(Х, 260-261)16. И не только из сообщения Секста, но и из других сообщений
древних известно, что понятие монады было одним из центральных в философии
ранних пифагорейцев и что, стало быть, им пользовались еще до элеатов.
Поскольку, однако, Сабо усматривает в учении элеатов о едином источник и
начало развития науки, он вынужден отрицать существенный вклад ранних
пифагорейцев в развитие античной математики. "В каком смысле, - пишет он, -
можно вообще говорить о "соперничестве" между элеатами и пифагорейцами
(=арифметиками)? Как известно, элеаты допускали только существование
"сущего", "Одного" и отрицали, что существует множество, ибо они считали,
что можно доказать самопротиворечивость мышления также в понятии множества.
Но если отрицается множество, то арифметика вообще невозможна.
Следовательно, арифметики могли позаимствовать у элеатов понятие
"единства", но они уже не могли вслед за элеатами отклонить множество;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52