Поэтому последний, приступая к
построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью
образов и чисел".
Образцы, о которых здесь говорит Платон, это тоже математические
определения; он имеет в виду очертания геометрических тел, которые, как мы
уже знаем, внутренне связаны с числами и являют пространственное воплощение
последних. Согласно Платону, то, что мы видим как свойства природных
элементов и вообще воспринимаем с помощью нашего тела - что, например,
огонь красен, горяч, а земля плотна, тяжела, непрозрачна и т.д., - все эти
свойства чаще ничего не говорят нам о том, что такое огонь и земля сами по
себе. Чтобы узнать это, нужно выяснить, с помощью каких образов и чисел
упорядочил бог эти стихии, т.е. нужно выяснить математические определения
этих стихий.
Посмотрим, в чем же, по Платону, состоят эти математические определения.
"Во-первых, каждому, разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух
суть тела, а всякая форма тела имеет глубину. Между тем любая глубина по
необходимости должна быть ограничена природой поверхности; притом всякая
плоская поверхность состоит из треугольников. Однако все вообще
треугольники восходят к двум, из которых каждый имеет по одному прямому
углу и по два острых, но при этом у одного по обе стороны от прямого угла
лежат равные углы величиной в одну и ту же долю прямого угла, ограниченные
неравными сторонами. Здесь-то мы и полагаем начало огня и всех прочих тел,
следуя в этом вероятности, соединенной с необходимостью; те же начала, что
лежат еще ближе к истоку, ведает эог, а из людей разве что тот, кто друг
эогу".
В этом отрывке Платон прежде всего вводит геометрическое понятие тела: это
глубина, ограниченная поверхностью, т.е. стереометрический объект. Затем он
поясняет геометрическое понятие поверхности: поверхность "состоит" из
треугольников. Что касается треугольников, то Платон в качестве их исходной
("образцовой") формы указывает два вида: прямоугольные равнобедренные
треугольники (с соотношением сторон 1:1: EMBED Equation.2 
) и
треугольники, представляющие собой половину равностороннего треугольника, в
которых гипотенуза вдвое больше одного из катетов; соотношение сторон здесь
1: EQ \R(3) :2.
Из этих треугольников и образованы тела, которые составляют математическую
сущность огня, воздуха, воды и земли. Три из них "слагаются из одного и
того же неравнобедренного треугольника, и только четвертый род - из
равнобедренного... Начнем с первого вида, состоящего из самых малых частей:
его первоначало - треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего
катета. Если такие треугольники сложить, совмещая их гипотенузы, и
повторить такое действие трижды, притом так, чтобы меньшие катеты и
гипотенузы сошлись в одной точке как в своем центре, то из шестикратного
числа треугольников будет рожден один, и он будет равносторонним (рис. 6).
Когда же четыре равносторонних треугольника окажутся соединенными в три
двугранных угла, они образуют один объемный угол, а именно такой, который
занимает место вслед за самым тупым из плоских углов. Завершив построение
четырех таких углов, мы получаем первый объемный вид, имеющий свойство
делить всю описанную около него сферу на равные и подобные части" (рис. 7).


Рис. 6 Рис. 7
"Первый объемный вид", т.е. первое стереометрическое тело - это простейшая
пирамида - четырехгранник (тетраэдр), построение которой и описывает
Платон. Аналогичным образом строятся и два других правильных многогранника
- восьмигранник (октаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Четвертое же "тело"
строится из равнобедренных треугольников, "и притом так, что четыре
треугольника, прямые углы которых встречались в одном центре, образовывали
квадрат; а из сложения шести квадратов возникало восемь объемных углов,
каждый из которых гармонично охватывался тремя плоскими прямыми углами.
Составившееся таким образом тело имело очертания куба, наделенного шестью
квадратными плоскими гранями".
Платон здесь, собственно, обращается к открытию Теэтета, построившего
четыре правильных многогранника, что, по-видимому, вызвало восхищение
Платона и произвело на него сильное впечатление. Платон, видимо, впервые
решил с помощью открытия Теэтета дать объяснение математической "структуры"
космических элементов, т.е. применить это открытие в своей "космогонии".
Это его тем более привлекало, что возникала возможность установить
пропорциональные отношения между стихиями, чего никто до него, вероятно, не
пытался сделать, но что было признано главным средством познания объектов в
рамках математической программы пифагорейцев и платоников. "Если нам
удастся попасть в точку, - говорит Платон, - у нас в руках будет истина о
рождении земли и огня, а равно и тех стихий, что стоят между ними как
средние члены пропорции" (курсив мой. - П.Г.).
Что дает нам знание пропорциональных отношений? Оно позволяет сравнивать
между собой различные объекты и тем самым устанавливать тождество их
отношений. Такого рода знание мы, согласно Платону, можем получить, если
установим пропорцию между четырьмя элементами. А последнюю мы можем
установить, установив в свою очередь соответствие между стихиями и
правильными стереометрическими объектами, которые описал Платон. Такое
соответствие Платон и устанавливает: четырехгранник (тетраэдр)
соответствует огню, восьмигранник (октаэдр) - воздуху, двадцатигранник
(икосаэдр) - воде, а шестигранник, или куб, соответствует земле. Основания,
из которых исходил Платон, устанавливая именно такое соответствие, он
указывает вполне недвусмысленно: каждое из правильных тел имеет
определенные свойства, которые должны максимально соответствовать известным
из опыта свойствам четырех элементов. Земле соответствует куб, потому что
он - самое устойчивое из геометрических тел, а земля отличается именно
своей неподвижностью, устойчивостью; огню - тетраэдр, ибо последний
наиболее, вроде бы, "сходствует" с подвижной и легкой стихией огня и к тому
же имеет наиболее острые грани и углы (режет, жжет, всюду легко проникает).
Аналогичны и рассуждения о воде и воздухе.
Приводя в соответствие геометрическую "сущность" элементов с их
чувственными свойствами, Платон постоянно подчеркивает всего лишь
правдоподобный характер своих разысканий (см. Тимей. 56, 56с), который
объясняется всюду присутствующей "природой необходимости" (56с). Несмотря
на эти постоянные оговорки, он, конечно же, не смог предотвратить той
критики, с которой обрушились на него физики, и прежде всего его ученик
Аристотель.
Но не в соотношениях очертаний фигур с чувственными свойствами природных
элементов лежит центр тяжести рассуждений Платона. Все эти соотношения
можно действительно, как об этом говорит и сам Платон, отнести к
"правдоподобным рассуждениям". Важнее здесь то, что Платон выделяет именно
геометрически-пространственные образования как исходные при изучении
физических объектов. Выделив их, он затем устанавливает количественное
соотношение между тремя космическими элементами, образованными из
одинаковых треугольников, а именно между огнем, воздухом и водой (земля
образована из других треугольников, поэтому о ней речь в этой связи не
идет). И в самом деле, легко сосчитать, сколько "треугольников" составляют
одну "пирамиду" огня: в каждой грани их 6 - значит, в четырех гранях будет
24. Соответственно в восьмиграннике воздуха их будет 6 Т 8 = 48, а в
двадцатиграннике воды - 6 Т 20 = 120. Тем самым установлено количественное
соответствие между стихиями; это соответствие может быть применительно к
физическому миру выражено в следующей форме: будучи составленными из одних
и тех же элементов в определенном числе, три стихии - огонь, воздух и вода
- могут превращаться друг в друга: "...вода, дробимая огнем или воздухом,
позволяет образоваться одному телу огня и двум воздушным телам, равно как и
осколки одной рассеченной части воздуха могут породить из себя два тела
огня". Это рассуждение можно записать так:
1 Вода120 Г 2 Воздуха48 + 1 Огонь24,
1 Воздух48 Г 2 Огня24.
Но не только дробление, а и соединение одних стихий может, по Платону,
порождать другие: так, "из двух с половиной тел воздуха составляетсъ один
вид воды".
21/2 Воздуха48 Г 1 Вода120.
Таковы "атомы" Платона, природу которых нам теперь надо по возможности
определить. Что представляют собой эти элементарные треугольники и
составленные из них многогранники? Геометрические фигуры? Физические тела?
Некоторыми из своих характеристик "первых тел" Платон дал основания считать
их физическими телами. Говоря о том, что огонь "рассекает лезвиями своих
граней" и "остриями углов", он явно уподобляет пирамиду огня физическому
телу; называя тетраэдр огня наиболее легким из всех остальных
многогранников, Платон тем самым вводит определение тяжести, которое
опять-таки присуще именно физическому, а не геометрическому телу. Более
того, указывая на "малость" этих "исходных" тел, Платон опять вызывает
ассоциацию между ними и физическими атомами. И все же, несмотря на все эти
характеристики, нам представляется, что Платон не мыслил свои
"треугольники" и "многогранники" как физические тела, а все приведенные их
определения надо отнести за счет того - "не истинного, а лишь
правдоподобного" - способа рассуждения, о котором было сказано с самого
начала. Реальностью, в которой воплощаются все эти фигуры, является
материя, понятая не как вещество, а как пространство: двухмерное - для
треугольников (плоскость), трехмерное - для многогранников (объем). В этом
смысле, нам кажется, ближе к истине то истолкование этих платоновских
"тел", которое предлагает В. Гейзенберг.
Вопрос о том, как понимает Платон "материю", является одним из самых
трудных; вокруг него всегда велось много споров, которые не прекращаются и
сегодня. Но, учитывая особенности платоновской математической программы,
можно полагать, что, по крайней мере, в сочинениях позднего Платона материя
и в самом деле понимается как пространство. Об этом недвусмысленно говорит
и Аристотель в "Физике": "...с этой точки зрения место будет формой каждого
тела, а поскольку место кажется протяжением величины - материей, ибо
протяжение есть иное, чем величина, оно охватывается и определяется формой,
как бы поверхностью и границей. А таковы именно материя и неопределенное...
Поэтому Платон в "Тимее" и говорит, что материя и пространство - одно и то
же, так как одно и то же восприемлющее и пространство". А как понимает
Платон пространство и в каком смысле пространство является условием
возможности геометрических объектов ("началом геометров"), об этом мы уже
говорили выше.
То, что Платон отождествляет материю ("мать-восприемницу") с пространством,
признают многие исследователи. Так, В. Шадевальдт пишет по этому поводу:
"На месте материи у Платона в качестве "матери и кормилицы" всего сущего
стоит чисто воспринимающее... Это чисто воспринимающее есть, согласно
Платону, чистое, невидимое, лишенное образа пространство..." Эту точку
зрения разделяет и Э. Франк: "Субстанцией (материей) тела, остающейся
неизменной и тождественной при всей смене чувственных определений, является
здесь у Платона пустой пространственный образ (пространственное очертание)
тела, атома независимо от того, имеет ли этот последний форму куба,
тетраэдра или другого правильного многогранника..."
Таким образом, и платоновские "атомы", будем ли мы рассматривать в качестве
таковых треугольники или правильные многогранники, следует мыслить как
геометрические пространственные образования. Этим они отличаются от атомов
Демокрита как мельчайших физических тел. Поэтому представляется
справедливым высказанное В.П. Зубовым соображение о том, что "Платон вовсе
не мыслил образование "стихий" из элементарных треугольников как некий
реальный, физический процесс" - и это несмотря на то, что сам способ, каким
обсуждается в "Тимее" процесс сотворения космоса, дает, как мы выше видели,
повод для такого физического толкования платоновских "тел".
Завершая рассмотрение платоновской "физики", отметим важнейшие ее
особенности, связанные со спецификой платоновского понимания науки в целом.
1. Платон не считает научно достоверным такой род знаний о природе, какой
назывался "физикой" в его время и был представлен в теориях натурфилософов
- Фалеса, Анаксимена, Эмпедокла, Анаксагора, Демокрита и др. Поскольку же
речь все-таки заходит о структуре космоса и о физических явлениях и
поскольку Платон сам о них говорит, он считает свои построения не более как
"правдоподобным мифом".
2. Платон в "Тимее" делает попытку выявить в природном мире все то, что
может быть предметом изучения математики и тем самым впервые в истории
строит в сущности вариант математической физики. Он считает, что в мире
природы достоверное знание мы можем получить ровно в той мере, в какой
раскроем математические структуры этого природного мира. Именно этим
обстоятельством, на наш взгляд, объясняется интерес к "Тимею" ученых эпохи
эллинизма, средних веков и эпохи Возрождения - вплоть до Галилея.
3. Однако платоновское представление о том, как соотносятся между собой
физические свойства и качества вещей с лежащими в их основе математическими
структурами, так же как и понимание самих этих структур, является весьма
специфическим и глубоко отличным от того представления, которое сложилось в
науке нового времени.
Платон искал посредствующее звено между числом и геометрическим объектом, и
он нашел его - эту посредствующую реальность он увидел в "пространстве". Но
ему не удалось найти посредствующее звено между чувственным миром, как он
дан в эмпирическом опыте, и математическими объектами, как они существуют
сами по себе. Поэтому он и не считал возможным научно исследовать природу,
а свою работу, проделанную в "Тимее", осуществлял в форме непосредственного
соотнесения чувственного мира с лежащим в его основе математическим "миром
тождественного".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52