Если мы будем рассматривать свет солнца как чувственный
аналог другого света, то с помощью солнечного света нам будет открываться
этот другой свет. Если же, напротив, мы будем рассматривать солнечный свет
сам по себе, то нам ничего посредством него не откроется. Все зависит тут
от направленности нашего рассмотрения: мы будем видеть в свете либо аналог
чего-то более высокого, либо просто чувственное явление - и ничего больше.
В первом случае глаза "откроют нам число", во втором - они увидят только
"узоры на потолке".
Итак, свет для Платона есть чувственный аналог сверхчувственной реальности:
способность, с помощью которой мы видим свет, - а именно зрение имеет
двойственный - "гибридный"? - характер. В самом деле, с одной стороны,
зрение - это такое же "ощущение", как и "осязание", "обоняние" и т.д.; ведь
оно "информирует" нас об эмпирической реальности. А с другой - зрение
способно, при соответствующей направленности его, видеть в эмпирическом
мире символы мира сверхэмпирического, например в небе - число.
Этот "двойственный" характер зрения совершенно аналогичен "двойственному"
характеру той стихии, которая служит "началом" для геометров и которую
Платон называет пространством. И, в самом деле, разве не с помощью зрения
открывается нам пространство? И зрение же открывает нам свет. Правда,
пространства мы не видим, а видим только предметы в пространстве; но ведь и
свет сам по себе мы тоже не видим, а видим "освещенные предметы". Свет -
это промежуточная реальность, он есть самое близкое к сверхчувственному
среди чувственных явлений, самое близкое к интеллигибельному среди
материального. Но ведь и пространство неоплатоник Прокл назвал
"интеллигибельной материей"!
Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в
нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж
- дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а
только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую
"режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые
отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая
линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не
пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания
геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет
"интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров,
неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть
интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема:
каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что
представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона
был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый
ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории
математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству,
особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю
очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как
проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при
чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно
этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и
что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в
такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема
причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные
образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями,
плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же
касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный"
между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода
"материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим
образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим
величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют
<геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки
- можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода
"материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким
же образом из чисел образуются величины.
О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу
проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир
идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не
может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни
многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с
единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает
начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще,
это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица
арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но,
как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" -
неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как
мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит
идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из
единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к
пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое
соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если
идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни
сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В
самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и
иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая
посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством
единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет
абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать
между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным
образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может
рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем"
единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель
действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и
особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных
чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем,
этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические
объекты, то мы и обратимся к этому различению.
Геометрические объекты получаются, как мы уже помним, "из материи и числа".
"Интеллигибельная материя" - это пространство. Что означает соединение
чисел с пространством?
Начнем с единицы. Соединение единицы с пространством дает первый
геометрический объект - точку. Точка - это "единица, имеющая положение"
(Аристотель). Но, получив положение, единица тем самым приобщается к
"незаконнорожденному виду" бытия, отличного от идеальной - логической -
стихии, которой единица до этого принадлежала. Точка содержит в себе уже
два ряда свойств: одни - унаследованные от отца - единицы (от мира идей),
другие - приобретенные от матери - неопределенного пространства. От единицы
точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то,
что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку
нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое,
а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство,
совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим
движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери -
интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в
интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не
в чувственном восприятии.
В результате этих противоположных определений точка, с одной стороны,
является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может
безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию. Очень характерны в
этом отношении те определения, которые дает точке Прокл в комментариях к
Евклиду. Говоря о том, что точка - это монада, наделенная положением, Прокл
замечает, что благодаря этой наделенности положением она Щn fantasЕa
proteinetai (простирается в воображении), а потому точка Ьnul'n Щsti katЪ
tґn nohtґn Зlhn (оматериалена через интеллигибельную материю) и в этом
смысле есть нечто swmatoeidhV (теловидное).
Перейдем к двойке. Что будет с двойкой, если она соединится с
интеллигибельной материей - пространством? Двойка - это "единое и иное",
это начало различия, когда единое перестает быть абсолютно единым и
вступает в контакт с иным. Строго говоря, когда единица становится
пространственной, т.е. вступает в контакт "с положением", а значит, с
"иным", чем она сама, она уже двойка. И действительно, со стороны того
определения, которое она получает от этого контакта, от "положения"
(пространственности), она есть движущееся; а движущаяся точка - это линия.
(Правда, не будем забывать, что со стороны первого своего определения -
единицы - точка есть граница, т.е. нечто устойчивое, неподвижное,
закрепляющее.)
Но можно провести рассуждение и иначе. Если взять двойку не со стороны
"материи" (движущаяся точка), а со стороны ее числово-идеального "отца", то
она есть две единицы. Две единицы, соединившиеся с пространством (т.е. с
положением), будут двумя точками. Линия со стороны числа, т.е. своего
логического, а не пространственного происхождения, определяется через "две
точки". Таково ее определение у Евклида: "Концы же линии - точки" (кн. I,
определение 3). Вот почему среди греческих математиков само собой
разумелось, что линия - это двойка. Через двойку далее можно определять
линию не только логически, но и "в воображении", т.е. погружая "двойку" в
"интеллигибельную материю"; такое определение, однако, в отличие от первого
будет включать в себя движение (cЕnhsiV fantasticя), а потому будет не
логическим определением, а требованием осуществить некоторое действие -
постулатом. Первый постулат Евклида гласит: "Требуется, чтобы можно было
через всякие две точки провести прямую".
Займемся теперь тройкой. В сущности, тройка у Платона является первым
числом: ведь единица и "неопределенная двоица" - это скорее "начала" чисел,
чем сами числа. Тройка же представляет собой единство единицы и двойки,
т.е. начала ограничивающего и безгранично-неопределенного. Двойка,
выражающая начало "различия", соединившись с материей-пространством,
предстает как линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны. У двойки,
как мы знаем еще из разбора пифагорейской математики, нет "середины",
которая "удержала" бы ее "концы", "скрепила" бы их друг с другом. В тройке
эта середина налицо, а потому тройка - нечетное число - устойчива и довлеет
себе. Но как в пространстве соединяется двойка-линия с единицей-точкой?
Возьмем точку вне прямой и соединим ее отрезками с концами прямой; тем
самым мы произведем операцию в пространстве, аналогичную соединению трех
единиц или двойки и единицы. В результате мы получим новый геометрический
объект - треугольник. (Построение правильного, т.е. равностороннего
треугольника на данной ограниченной прямой, или операция нахождения точки,
равноотстоящей от двух других точек ("концов" прямой) - первая теорема I
книги "Начал" Евклида.)
В результате соединения точки с прямой (единицы с двойкой в пространстве)
прямая больше уже не может неограниченно продолжаться в обе стороны: третья
точка "держит" оба ее конца. Как "тройка" - первое настоящее число, так и
треугольник - первая пространственная фигура: точка и линия - это элементы,
"начала", из которых строятся геометрические фигуры.
При этом "переведении" чисел в пространство каждое новое число представляет
пространственный элемент нового измерения: единица не имеет измерений ("не
имеет частей"); двойка имеет одно измерение - "длину без ширины" ("Начала"
Евклида, кн. I, определение 2); тройка имеет два измерения - длину и
ширину. Треугольник, таким образом, есть "первая" (не во временн(м, а в
логическом смысле) плоскость, ибо тройка означает два измерения.
Наконец, четверка, соединившись с "материей" пространства, даст в
результате три измерения. Если возьмем точку, лежащую вне нашего
треугольника, и соединим ее с вершинами последнего, то получим уже
трехмерное тело - пирамиду (тетраэдр), которая будет парадигмой, образцом
объемных образований, "первым телом" опять-таки в логическом плане. Подобно
тому как идеи у Платона являются идеальными образцами чувственных вещей,
точно так же треугольник и пирамида являются у него промежуточными - не
идеальными, но и не чувственно-телесными - образцами всех двухмерных
(плоскостных) и трехмерных (объемных) объектов. И если мы будем называть
это "промежуточное" начало, эту "интеллигибельную материю" пространством,
то, стало быть, треугольник - это "первая", исходная, элементарная
"клеточка" тела.
Но это не значит, что плоскость "складывается" из треугольников наподобие
того, как одеяло сшивается из лоскутов. Отношение "образца" к тому,
образцом чего оно является, иное, чем отношение атома к составленным из
атомов телам. Как писал неоплатоник эпохи Возрождения Марсилио Фичино, "при
построении правильных тел из элементарных треугольников имеется в виду не
столько слагать их, сколько сравнивать друг с другом (comparanda haec inter
se potius quam componenda)".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52