а требуется найти такую границу для самого движения, предел движения,
взятого, однако, не абстрактно (как в случае движения "материальной
точки"), а вместе с движущимся телом (с тем, что движется). Из-за трудности
этой задачи и понятие места у Аристотеля является столь трудным для работы
с ним; не случайно это понятие оказалось у него одним из самых уязвимых.
По самому своему понятию, поскольку оно граница движущегося, место должно
соприкасаться с телом, в этом месте находящимся. Но поскольку существует
место не только для каждого движущегося тела, но и для всех вообще
движущихся тел, то в результате Аристотелю приходится ввести (при общем,
казалось бы, понятии места) разные его определения. Для каждого тела его
место - это первая неподвижная граница объемлющего тела; а для всех вообще
тел - это абсолютная граница всего, что способно двигаться: абсолютный верх
и низ. Ясно, что абсолютный верх и низ нельзя назвать "первой границей" ни
для какого тела в отдельности; это первая граница для всего космоса в
целом. Такое различение каждого и всего вместе, различение, связанное с
исходными принципами аристотелевского метода мышления, отличающими его от
платоников и атомистов, приводит впоследствии, в средневековой науке, к
различению так называемых категорематического и синкатегорематического
применения терминов. Эти два разных способа применения терминов
разрабатываются как в логике - в связи с проблемой суждения, так и в
космологии и физике - особенно в связи с проблемой бесконечного. Из
проведенного анализа можно видеть, что место у Аристотеля, так же как и
время, не может быть полностью абстрагировано от того, что его "наполняет".
Хотя тело в принципе и отделимо от своего места, но "абсолютные места",
верх и низ, неразрывно связаны с тяжестью и легкостью тел, "местами"
которых они являются.
Соотношение математики и физики
Основные философско-методологические принципы Аристотеля, например
требование опосредования противоположностей, закон противоречия, а также
исходные категории, такие, как "сущность", "возможность" и
"действительность" и другие, разработаны им в полемике с Платоном, для
которого отношение первично, а относимые реалии вторичны. Однако, отвергая
платоновское и пифагорейское обоснования математического знания, Аристотель
не может не предложить другого, так как математика в его время была не
только самой разработанной и зрелой среди наук, но и самой точной, а потому
и самой почтенной наукой. Естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате
выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само
по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит
Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. "Человек есть
нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел
принимает его (исключительно) как единое и неделимое и затем смотрит,
присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны,
геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он -
неделим, а поскольку это - (определенное) тело".
Такая операция абстрагирования, согласно Аристотелю, вполне правомерна.
Более того, математик, выделяя таким образом предмет своего исследования и
отвлекаясь от бесчисленного множества других свойств физических тел, в
частности от их движения, имеет дело с очень простым предметом, а потому
его наука и оказывается самой точной. Чем проще предмет, тем точнее
исследующая его наука; так, арифметика, абстрагирующаяся от величины и
имеющая дело только с числом, точнее геометрии; геометрия же, имеющая дело
с числом и с величиной, но абстрагирующаяся от движения, точнее физики. В
физике же самое точное знание возможно относительно самого простого из
движений - перемещения: "...этот род - самый простой, и в нем (проще всего)
движение равномерное".
Но несмотря на то что математика - самая точная среди наук, она тем не
менее имеет дело с предметом, который находится не в себе самом, а в
другом. Предметы геометрии - точки, линии, плоскости - это или пределы, или
сечения физических тел, сечения в ширину, глубину или длину; стало быть,
они не имеют реального бытия, а представляют собой продукт мысленного
выделения определенного аспекта физического мира. Поэтому и наука, имеющая
дело с тем, что существует в себе самом, с сущностями, онтологически первее
той, которая имеет дело с предметом, находящимся "в другом". Не математика
должна быть фундаментом для построения физики, как полагают те, для которых
"математика стала философией", а, напротив, физика скорее может
претендовать на значение "базисной", "фундаментальной" науки. Ведь именно
она изучает те "сущности", то непосредственное, опосредование (и отношение)
чего изучает математика.
Но и сама физика не является, по Аристотелю, подлинной первоосновой для
других наук. Ведь физика изучает не все виды сущностей, а только один их
род - природные сущности, причем главным образом с точки зрения их движения
и изменения. "Что касается физики, - пишет Аристотель, - она занимается
предметами, имеющими начало движения в самих себе, с другой стороны,
математика - это некоторая теоретическая наука, которая рассматривает
объекты пребывающие, причем, однако, объекты эти не существуют
самостоятельно. Следовательно, с бытием, существующим самостоятельно и
неподвижным, имеет дело некоторая наука, отличная от них обеих". Поскольку
Аристотель допускает два вида сущностей - природные (подвижные) и
сверхприродные, божественные (вечные и неподвижные), то науками, изучающими
эти сущности, будут физика и метафизика (первая философия, или теология -
наука о божестве).
Насколько сверхчувственные сущности превосходят чувственные, настолько же
первая философия по своему рангу выше физики. Таким образом, согласно
Аристотелю, существует три области теоретического знания: математика,
физика и философия. "При этом область теоретических наук выше всех других,
а из этих наук - та, которая указана под конец: в ряду сущего она имеет
наиболее ценный объект, а выше и ниже каждая наука ставится в зависимости
от (ценности) того предмета, который ею познается".
В философии исследуются общие основания всякого знания, поэтому она служит
теоретическим базисом как для математики, так и для физики. Изучая высший
род бытия, философия в то же время разрабатывает те категории и
методологические принципы, которые кладут в основу своих исследований и
физика, и математика. Так, физика изучает вещи, обладающие материей, но
только философия в состоянии разрешить вопрос о том, что такое материя.
Точно так же и математика пользуется в качестве своих исходных утверждений
аксиомами, истинность которых не может быть доказана в самой математике:
только философия, рассматривая каждый из предметов не отдельно, а "в
отношении сущего как такового", в состоянии обосновать эти аксиомы.
Таким образом, рассмотрение аксиом является делом философа, "ибо аксиомы
эти имеют силу для всего существующего, а не специально для одного
какого-нибудь рода, отдельно от всех других. И пользуются ими все, потому
что это - аксиомы, определяющие сущее, как такое, а каждый род <изучаемых
предметов> есть <некоторое> сущее". По отношению к аксиомам положение
физика предпочтительнее, чем положение математика; хотя в целом
рассмотрение аксиом - дело философа, но поскольку физик в отличие от
математика имеет дело не просто с одним аспектом сущего, а с определенным
родом его, а именно с природным сущим, то он может исследовать и некоторые
из аксиом. "Никто из тех, кто ведет исследование частного характера, не
берется что-либо сказать про них (аксиомы. - П.Г.), истинны они или нет -
ни геометр, ни арифметик, но только некоторые из физиков, со стороны
которых поступать так <вполне> естественно: они ведь одни полагали, что
подвергают исследованию всю природу и сущее <как таковое>".
Высшая же из всех аксиом, исследуемых первой из наук - философией, является
также первой и для каждой науки, ибо она есть самое достоверное из всех
начал; эту аксиому Аристотель формулирует так: "Невозможно, чтобы одно и то
же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же
смысле". Это закон непротиворечия, высший закон мышления, сформулированный
Аристотелем в полемике с диалектиками, и прежде всего с Платоном. Этот
закон мы уже рассматривали в начале главы, где показали, каким образом он
связан с аристотелевским принципом опосредования и с учением о сущности. А
принцип опосредования в свою очередь лежит в основе аристотелевской теории
непрерывности, составляющей фундамент перипатетической физики и шире - всей
научной программы Аристотеля, которую мы поэтому называем континуалистской.
Как видим, для Аристотеля философия является высшим родом знания, как и для
Платона; но в отличие от Платона, для которого математика была после
философии наивысшим родом знания, Аристотель считает таковой скорее физику.
Если выстроить науки в ряд, то между математикой и философией у Аристотеля
должна быть помещена физика. Математика для него, таким образом, ни в коем
случае не может служить теоретическим фундаментом для физики, как это было
бы у Платона, если бы он считал возможным создание физики как строгой
науки. Скорее уж физика будет основой для математики, если ставить вопрос
об их соотношении.
Так Аристотель реализовал идею физики, альтернативную математической
физике, намечавшейся в платоновском "Тимее" и у пифагорейцев. Он создал
физику как науку, отличную от математики, имеющую другой предмет и другие
задачи, чем те, которые решает математика. Дальнейшее развитие физики на
протяжении больше чем полутора тысяч лет пошло по пути, указанному
Аристотелем. И только на исходе средних веков ученые вновь обратились к той
альтернативе, которую заслонил Аристотель:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52