в другом месте он
не без вызова рассказывает, как ради сохранения жизни бросил в сражении
оружие; Архилох презирает посмертную славу, которую превыше всего ставили
греки архаической эпохи. Все это - формы восстания против традиции.
В Греции в VI в. до н.э. происходит постепенное разложение традиционного
типа социальности, предполагавшего более или менее жестокое разделение
сословий, каждое из которых имело свой веками устоявшийся уклад жизни и
передавало как этот уклад, так и свои навыки и умения из поколения в
поколение. В качестве той формы знания, которая была общей для всех
сословий, выступала мифология; и хотя каждая местность имела своих
собственных богов, по характеру своему и способу отношения к человеку эти
боги принципиально друг от друга не отличались: это были природные боги,
олицетворение природно-космических сил.
В традиционных обществах передача и усвоение знаний и умений происходит
преимущественно "по вертикали", от отца к сыну. Не случайно сын, как
правило, наследует ремесло отца, а вместе с ним - и секреты ремесла, и
жизненно-бытовой уклад, и ценностные установки. Авторитет отца в семье -
незыблемая основа традиционного уклада. Циркуляция знания от сословия к
сословию, т.е. "по горизонтали", еще весьма незначительна. В соответствии с
этим и сознание человека еще не вполне индивидуально; человек мыслит себя
не столько как нечто самостоятельное, сколько в категориях своего сословия,
своей социальной общности, затем - своего народа, своей религии.
Понятно, что социально-экономические изменения, происходившие в VII-VI вв.
до н.э., вели к разрушению сложившихся форм связи между людьми и требовали
от индивида выработки новой жизненной позиции. Философия и была одним из
ответов на это требование. Она предлагала человеку новый тип
самоопределения: не через привычку и традицию, а через собственный разум.
Философ говорил своему ученику: не принимай все на веру, думай сам. На
место обычаев приходило образование, место отца в воспитании занимал
учитель, а тем самым и власть отца в семье становилась под вопрос. Функции
отца и учителя, таким образом, расщепились, и на протяжении нескольких
веков - с VII по IV - мы видим жестокую схватку между родом и духом,
началами, которые прежде выступали как нечто единое.
Схватка эта, впрочем, протекала в разных формах. Ее первый этап был
изображен в греческой трагедии. Нравственность, выросшая на почве родовых
отношений, вступает в конфликт не просто с частным интересом отдельного
лица. Между собой сталкиваются, с одной стороны, родовая, семейная
нравственность, которая представляет всеобщее начало, но данное в его
природной непосредственности, а с другой Ч новый нарождающийся тип
всеобщего, по отношению к которому отдельный род, семья выступает как нечто
частное: это - государство, все граждане которого составляют правовое и
политическое целое.
Такое столкновение мы видим в трагедиях Эсхила "Ифигения в Авлиде",
"Агамемнон" и "Эвмениды" (VI в. до н.э.). Микенский царь Агамемнон приносит
в жертву богам свою дочь Ифигению ради успеха греческого войска в походе
против троянцев, тем самым подчиняя всеобщим интересам жизнь своего
собственного рода. Жена Агамемнона, Клитемнестра, защищает родовую
нравственность и убивает мужа, возвратившегося из похода победителем. Сын
Агамемнона и Клитемнестры, Орест, чтит свою мать, но по закону он должен
защищать права отца. И Орест мстит за смерть отца, совершая убийство матери.
Аналогичный конфликт изображает Софокл в трагедии "Антигона" (V в. до
н.э.). Брат Антигоны, Полиник, совершил тяжкое преступление против своего
народа, пойдя войной на родной город Фивы. Глава государства, Креонт,
решает предать поруганию тело убитого Полиника: он угрожает смертной казнью
тому, кто посмеет предать земле тело преступника. Антигона предпочитает
пойти на смерть, но схоронить брата и тем снять с него бесчестье: родовые
узы для нее священны.
Здесь еще не обсуждается дилемма "отецЧучитель", о которой мы говорили
выше. Она достигает своей максимальной остроты несколько позже, в эпоху так
называемого греческого Просвещения (V в. до н.э.), когда фигура
учителя-софиста приобретает важное значение в социальной и политической
жизни греческих полисов. Трагическая кульминация этой дилеммы - смерть
афинского философа Сократа, о которой у нас пойдет речь ниже.
Подытоживая сказанное, мы можем сделать вывод, что философия с самого
начала выполняет как мировоззренческую, так и теоретическую функцию. Она
возникает в момент кризиса традиционного уклада жизни и традиционных
ценностей. С одной стороны, философия выступает как критика традиции,
углубляющая сомнение в значимости устоявшихся веками форм жизни и
верований, а с другой Ч пытается найти фундамент, на котором можно было бы
возвести новое здание, новый тип культуры. Фундамент же должен быть врыт
как можно глубже; поэтому греческая философия и ставит вопрос всех
вопросов: что такое бытие? Решая теоретическую проблему, она тем самым ищет
пути преодоления мировоззренческого кризиса.
Спецификой греческой философии, особенно в начальный период ее развития,
является стремление понять сущность природы, космоса, мира в целом. Первые
греческие философы - Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, несколько позднее -
пифагорейцы, Гераклит, Эмпедокл и другие - размышляют о происхождении мира,
его строении, пытаются постигнуть его начала и причины. Не случайно их так
и называли - "физиками", от греческого слова "фюсис" - природа.
Направленность интереса ранних греческих мыслителей определялась в первую
очередь характером древнегреческой мифологии, традиционных языческих
верований и культов. А греческая мифология была религией природы, и одним
из важнейших вопросов в ней был вопрос о происхождении мира. Существенное
различие между мифологией и философией состояло, однако, в том, что миф
повествовал, кто родил все сущее, а философ спрашивал, из чего оно
произошло. Гомер в "Илиаде" рассказывает о рождении богов от Океана и
Тефиды; в других вариантах мифа у истоков всего сущего стоят Царица Ночь,
Мать Земля, подземная река Стикс. В "Теогонии" Гесиода читаем, что раньше
всего возник Хаос, затем Земля, Тартар (подземное царство) и Эрос -
любовное влечение. Хаос породил Ночь и Мрак, от их любовного союза возникли
День и Эфир. Нет надобности детально входить в содержание теогонических
мифов, чтобы видеть, что вопрос о возникновении мира - традиционный для
древнегреческого сознания. Традиционно и его решение: первое начало
мыслитсъ как Хаос (бездна), Мрак, Ночь, первобытный океан и т.д.
Поэтому не удивительно, что и ранние греческие философы ищут некое
первоначало, фюсис, из которого все произошло: у Фалеса это - вода, у
Анаксимена - воздух, у Гераклита - огонь, у Анаксимандра - "беспредельное",
которое, судя по всему, мыслилось и как "стихия", и как некоторое
первовещество.
Как видим, философское мышление по возможности ищет рациональные (или
представляющиеся таковыми) объяснения происхождения мира и его сущности,
отказываясь (хотя в начале и не полностью) от характерных для мифологии
персонификаций, а тем самым от образа "порождения". На место "порождения"
становится "причина", которая постепенно, ко времени Аристотеля,
расщепляется на четыре разных вида причин. У Гесиода говорится просто: Хаос
родил Мрак, Земля и Небо родили богов и т.д. Аристотель же расщепляет этот
акт, вводя четыре причины любой вещи: 1) кто родил? - действующая причина
(отец); 2) зачем родил? - целевая причина; 3) из чего родил? - материальная
причина (мать); 4) по образцу чего родил? - формальная причина (отцовский
род, генетический код отца).
Однако рационализация вступает в свои права постепенно: первоначально
природа понимается как начало живое и творящее; само слово "фюсис"
происходит от глагола "juw", что значит "рождать", "взращивать". Еще у
Фалеса все полно богов, демонов и душ; мир - живое целое, и души в нем - не
что-то внешнее, а его органические порождения. Тут опять-таки видны следы
языческой мифологии с ее бесчисленными духами гор и полей, лесов, рек и
морей, источников и ручьев, которые, с одной стороны, отождествлялись с
силами природы, а с другой Ч персонифицировались и представлялись в виде
русалок, леших, демонов, оборотней и т.д., стоящих над природой и
управляющих ею. Само "первоначало" - вода, воздух, огонь - представляло
собой не просто вещество, как его понимает современная физика или химия, а
нечто такое, из чего возникает живая природа и все населяющие ее
одушевленные существа. Поэтому вода и огонь здесь - это своего рода
метафоры, они имеют и прямое, и переносное, символическое значение. Так,
например, для греческих натурфилософов характерен вопрос: чем мы мыслим -
кровью, воздухом или огнем? Разумеется, говоря о том, что мы мыслим,
допустим, огнем, натурфилософ хотел показать, что из всех природных стихий
огонь - самая легкая и подвижная, "живая", и в этом его сходство с
мышлением: ведь наша мысль не знает пространственных границ и в мгновение
может достигать самых отдаленных предметов. Но ведь это - метафора,
аналогия, а не логическое понятие. А всякая метафора фиксирует только одну
сторону явления, и потому любое явление можно описать с помощью
бесчисленного множества метафор, поскольку оно имеет бесчисленное множество
сторон. Далее, метафорическое мышление не может быть доказывающим.
Натурфилософ может скорее показать, чем доказать. Так, когда Фалес говорил,
что все из воды, он мог в качестве аргумента лишь указать на живые
существа, которые не могут существовать без влаги.
Уже у первых "физиков" философия мыслится как наука о причинах и началах
всего сущего. И хотя в качестве начала каждый из них предлагает свое,
однако само требование восходить к началам и из них объяснять устройство
космоса, человека, познания - это требование в основном сохраняется у
большинства греческих мыслителей.
В этом подходе сказалась специфика древнегреческой философии, ее интерес к
проблемам онтологии. Ее центральный мотив - выяснить, что действительно
есть, т.е. пребывает неизменным во всех своих изменчивых формах, а что
только кажется существующим.
Освобождение от метафоричности мышления, характерной для ранних
натурфилософов, предполагало переход от знания, обремененного чувственными
образами, к знанию, оперирующему понятиями. Этот переход осуществляется
постепенно. Один из этапов здесь - учение пифагорейцев, последователей
Пифагора, жившего во второй половине VI-V в. до н.э.
Первоначальное пифагорейство возникло как религиозная община, созданная ее
основателем - Пифагором - с целью спасения души; однако в отличие от других
религиозных общин-орфиков, позднее - христиан, пифагорейское братство одно
из важнейших средств спасения - наряду с аскетической и ритуальной
практикой - видело в научно-теоретической деятельности. В результате
занятие науками, особенно математикой, получило нравственно-религиозный
ореол, какого оно ранее не имело ни на Древнем Востоке, ни в самой Элладе.
Видимо, это обстоятельство сыграло немаловажную роль в становлении
математики как теоретической науки, а такой она стала именно в Древней
Греции, и значение пифагорейской школы в этом процессе становления
греческой математики трудно переоценить.


Глава 2

ПИФАГОРЕИЗМ И ИСТОКИ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
Отличие древнегреческой математики от математики Древнего Востока
Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, какой мы
находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно
важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская
школа. Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как
возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям,
в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика
и, стало быть, здесь и следует искать ее истоки?
Действительно, математика возникла на Древнем Востоке, по-видимому, задолго
до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было
отсутствие в ней (за исключением отдельных элементов) единой системы
доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое
различие между греческой и древневосточной наукой, - пишет венгерский
историк науки Арпад Сабо, - состоит именно в том, что греческая математика
представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью
дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического
содержания содержат только интересные инструкции, так сказать, рецепты и
зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу".
Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных
правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне
могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет
в общем характере их математики.
Эти особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила
практически-прикладной характер; с помощью арифметики египетские писцы
решали задачи "о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т.д.", а с
помощью геометрии вычисляли площади или объемы. "...В обоих случаях
вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить
вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих
расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например,
при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы".
Поскольку древневосточная математика носила практический характер, она не
проводила существенного различия между вычислением количества зерна, числа
кирпичей или размера площади, т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52