4. Музыкальные пропорции
Есть еще одна область, где Платон развивает пифагорейскую теорию
пропорций. Это - область звуковых представлений. Здесь также налицо, с одной
стороны, простейшая мысль, вошедшая и в современную нам акустику, и нечто
специфически античное, что только с большим трудом поддается анализу и
переводу на современный научно-философский язык.
Простейшая мысль заключается в том, что Платон пользуется установленными
до него числовыми отношениями октавы, квинты, кварты и тона и наблюдает
присутствие в них пропорции. Так как октава равняется 2, квинта - 3?2 и
кварта - 4?3, и так как 2:3?2 = 4?3:1, то наличие пропорциональности в
отношениях тонов между собою, с точки зрения Платона, очевидно: октава
относится к квинте, как кварта к началу октавы. А что пропорция предполагает
между квинтой и квартой наличие одного целого тона 8:9, это ясно из
отношения 4?3:3?2.
Это рассуждение не вызывает у нас никакого сомнения, поскольку отвлеченно
взятые здесь количественные отношения, как бы их не расценивать, составляют
пропорцию. Дальше, однако, начинается трудно усвояемая античная спецификация
этой мысли.
Прежде всего, эти пропорциональные отношения Платон понимает также
пространственно. И Платон и вся античность - мы с этим сталкиваемся на
каждом шагу - вообще все на свете понимают телесно (правда, телесность может
быть разной). Оказывается, тон, кварта, квинта и октава суть телесная
характеристика космоса. Разные части пространства, оказывается, относятся
между собою как тоны, как кварты, как квинты и как октавы (а дальше мы
узнаем, что и как полутоны). Как понимать такую пространственно-звуковую
концепцию? Почему пространство в античной эстетике несет на себе функции
музыкальных тонов?
Мы вовсе не ставим цель защищать это давно отжившее и, если угодно,
вполне курьезное учение. Однако следует обратить внимание на то простейшее
обстоятельство, что высота тона зависит от степени натянутости издающей его
струны. Слабо натянутая струна издает более низкие звуки, сильно натянутая -
более высокие. Это известно всем. Но, может быть, не всем известно то, что
античные философы очень часто представляли себе пространство именно в виде
различным образом натянутой струны, т.е. с разной степенью напряженности, с
разной степенью сгущенности и разреженности. В греческой философии
существовал даже термин tonos (что значит "натянутость"), которым философы,
как, например, Гераклит или стоики, характеризовали все бытие в целом. Оно
все, с начала до конца и сверху донизу, было в разной степени натянуто и
напряжено, в разной степени сгущено и разрежено. Не вещи в пространстве были
в разной степени напряжены, а само пространство было в разной степени
напряжено и натянуто.
И это по той простой причине, что пространство, даже у самых крупных
греческих философов, очень слабо отличалось от заполняющего его вещества. Но
если это пространство и вместе с ним все его заполнение, т.е. все бытие в
целом, было аналогично разнообразно натянутым струнам, то почему же древние
не могли говорить здесь о музыкальных тонах и почему они не могли находить
среди своих первоначальных элементов кварты, квинты и октавы? Конечно,
разная уплотненность пространства выражена здесь чрезвычайно наивно. И тем
не менее здесь функционировал огромной важности и абсолютно-научный принцип,
а именно принцип разной плотности пространства, или, как теперь говорят в
науке, принцип относительности, который не только является последним словом
современной науки, но который, диалектически соединяя пространство и
материю, во многом глубоко соответствует также идеям диалектического
материализма. Поэтому учение античной эстетики о гармонии сфер с ее
квартами, квинтами и октавами требует самого внимательного анализа и не
должно быть отбрасываемо априори как нелепый курьез.
Но Платон идет еще дальше. Акустическая пропорция характеризует для него
не только отношения чисто пространственные, но и
качественно-пространственные, т.е. взаимоотношения элементов. Оказывается,
огонь относится к воздуху как кварта, к воде - как квинта, а к земле - как
октава (и, стало быть, расстояние между воздухом и водой равно целому тону).
Все эти трудно усвояемые построения мы должны подвергнуть рассмотрению
особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь
смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже
космически-акустический.
Место в "Тимее", откуда извлекается это учение (35с), интересно еще в
одном отношении. Читаем: "...в каждом промежутке оказалось по два средних
члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних
членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на
такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого
превышал другой [их них]".
Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида
пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной
величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена
этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть
гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем
прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из
третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на
сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина
превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь
второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину .
Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к
первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.
Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто
отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для
него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам
Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно
свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля -
пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция
арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция
геометрическая.
Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы,
т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха
к воде - один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение
воды к земле равняется кварте, т.е. отношение :2, и отношение воздуха к воде
(оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. :2. И здесь же
применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая
пропорция, - отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е.
гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается
геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон
трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и
огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не
количественно, а просто вообще как средний.
Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический
язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим
два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы
можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей.
Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи,
стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же
самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции,
то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы
имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и
второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что
отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей.
Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая
пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании
предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании
в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о
таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения
двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять
извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах,
причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому
является пропорциональным.
5. Общая сводка
Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и
физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью
первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами
первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в
области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не
только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о
переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен
первому тону.
Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между
двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между
квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от
квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что
у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля
и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности,
и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что
является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является
тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем?
Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние
между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой,
как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой
вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между
огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта
равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически
допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова
применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным
многогранникам (см. табл. 2).
Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма
разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную
интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана
примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но
выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов,
относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание
следующие четыре обстоятельства.
Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность)
понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь
вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой
разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их
взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли
переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в
целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо
к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это
вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное
взаимоотношение элементов.
Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что
совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли
от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша
абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут
меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена
всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные
величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение
- огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же
успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.
В-третьих, желая осмыслить эстетику многогранников и связать ее с
эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин
многогранников и получали ряд - 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и
соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба
(додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для
очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1, , 3, 2. При этом
акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида
и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если
октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и
поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в
пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3
понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд
акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как
существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов
(внизу - тяжелый куб земли, выше - более легкая и текучая вода - икосаэдр,
еще легче и быстрее воздух - октаэдр и выше всего легчайший огонь -
пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов
получал следующий вид:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102