Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна
быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его
бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и
обычно механически переводимый текст Платона.
Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто
арифметическое понимание пропорции. Оказывается, когда уже дано то или иное
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может
без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без
чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему
бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня
и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая
природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это
специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не
твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь
каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический
предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и
"землей", есть только перевод на античный структурный язык
общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области,
которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.
Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только
плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего
члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя
самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным
[трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и
всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине
между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько
возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как
огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде,
так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил
видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по
числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при
помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что
сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за
исключением разве того, который сам его сотворил".
Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса.
Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает,
по Платону, только один член, а тело - два члена? Это вопрос математический.
И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной
предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в
соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а
эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и
звучит как математический.
Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено
Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции,
понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не
имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа,
состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа,
состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые,
трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские
фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит
обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13
и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между
такими квадратами допускает только один промежуточный член (который,
следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух
квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника
со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом
геометрическую пропорцию, т.е.
.
Тогда a2b2?aabb?cdef. Если все эти числа суть первые (т.е. их нельзя
разложить на составные множители, чтобы эти множители по-разному
комбинировать), тогда такое равенство возможно только при условии
соответственного равенства всех чисел, порознь взятых, в левой стороне всем
числам правой стороны, т.е., что cd?ef. А это значит, что мы взяли не два
средних прямоугольника, а только один. И так как a2b2?c2d2, то cd?ad, т.е.
наш средний прямоугольник будет иметь одной стороной сторону первого
квадрата, а другой - сторону второго квадрата.
Так же легко понять, что между объемами тел можно поместить не один, а
два объема, составляющие с ними геометрическую пропорцию.
Здесь Платон утверждает элементарную истину. Однако важно, что это
делается на основе внесения геометризма в чисто арифметические
представления. Для современной математики нет никаких оснований считать
первые числа линейными, а составные - плоскими и телесными. Платон же хотел
самое отсутствие целых делений внутри первого числа понять геометрически,
почему он и уподобил его прямой, имеющей только одно измерение. Он исходил
из аналогии первого числа и точки: то и другое нацело "неделимо". Но из ряда
точек может создаться только прямая. Следовательно, первые числа, думает
Платон, по самой своей природе суть линейные. Уже тут мы видим, что Платон,
хочет формулировать пропорциональные отношения в связи с особенностями
данного пространственного измерения. Если выше (Epin. 990e - 991b) речь шла
у него о пропорции, определяющей возникновение всякого нового измерения
пространства вообще, то тут Платон хочет говорить о пропорции, определяющей
особенность данного измерения пространства: двухмерные образования допускают
один вид пропорционального отношения, трехмерные - совсем другой.
Еще более содержательное значение (но все еще связанное с
пространственными образами) получает пропорция при рассмотрении второго
вопроса, поставленного выше: какова связь геометрической пропорции с
пространственными образами, если их заполнить зрительными и осязательными
качествами? Кажется, еще ни один исследователь не относился к этому учению
античной эстетики, и в частности Платона, всерьез; существует прочная и
притом вековая традиция - относиться к нему, как к курьезу. Однако, если бы
оно даже и было курьезом, это нисколько не снимает с историка обязанности
понять внутреннюю его логику. Ведь даже всякое сумасбродство имеет свою
внутреннюю логику. А учение Платона об элементах, неприемлемое для
современности, все же отнюдь не есть ни просто сумасбродство, ни даже просто
курьез.
Первым шагом к вскрытию смысла учения Платона о пропорции является
вышеприведенное (Tim. 31b) указание на наличие в элементах соответствующей
феноменологической предметности. Комментируя это место Платона, Прокл
(Procl. In Tim III 11, 20, Diehl.) пишет: "Не тяжесть - специфическое
свойство земли, но осязаемость". Речь идет, значит, о пропорции между
зрительной и осязательной предметностью. К сожалению, Платон не раскрывает
это в подробностях. Он указывает лишь на то, что промежуточными членами в
анализируемой пропорции являются "воздух" и "вода", и очень скупо
характеризует свойства этих элементов. Все это, в сущности, лишь косвенный
материал, и потому современному исследователю, захотевшему во что бы то ни
стало понять до конца это учение, приходится прибегать к собственной
интерпретации, к собственным домыслам или гипотезам. Однако следует учесть,
что без этого значительные области античной эстетики и философии остаются
бессмысленными курьезами. А вместе с тем ясно, что в античном учении о
пропорции перед нами налицо энергичнейшие попытки человеческого ума понять
непонятное и построить какую-то свою, пусть в настоящее время давно отжившую
науку. Речь идет здесь о научном понимании чувственного предмета, который
является принципиально закономерным и претендует на эстетическую значимость.
Итак, между зрительным предметом и предметом осязательным должно
находиться еще два таких, которые бы составляли с первыми двумя
геометрическую пропорцию, т.е. зрительный предмет должен так относиться к
одному промежуточному, как другой промежуточный относится к предмету
осязаемому. Это значит, что оба промежуточных предмета должны быть
последовательным переходом от области зрения к области осязания, т.е.
первый, будучи зрительным, должен содержать в себе нечто от осязания, а
второй, будучи осязаемым, должен содержать в себе нечто от зрения. При этом
Платон мыслит эти переходы в связи с пространственными измерениями, т.е.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102