Y = Mi + Мг + РЛ + РА, (3.5.1)
где У - прогнозируемая переменная (критерий прогностической ва-
лидности);
Xi - значение i-того тестового показателя из рассматриваемой ба-
тареи тестовых показателей;
pi - значение весового коэффициента, указывающего, на сколько
(в единицах стандартных отклонений) изменяется прогнозируемая пе-
ременная при изменении тестового показателя Xi.
Для построения указанного уравнения требуется произвести
<упреждающее> измерение тестовых показателей по отношению к кри-
териальному показателю Y, измерение которого производится по исте-
чении некоторого отрезка времени ДГ, называемого в прогнозирова-
нии периодом упреждения.
Общая эффективность прогноза на основе регрессионного уравнения
оценивается с помощью подсчета коэффициента множественной кор-
реляции R (Суходольский Г. В., 1972) и последующей оценки его зна-
чимости по критерию Фишера:
--1)
(1-)-1)
4 Зак. 508 97
STR.98
где Fe - эмпирическое значение статистики Фишера со степенями
свободы V\==k и V2=N-k,
N - количество индивидов;
k - количество тестовых показателей.
Не следует забывать, что основой применения этой модели прогноза
является экстраполяция - предположение о том, что на новом отрез-
ке времени Т будут действовать те же тенденции связи переменных,.
что и на отрезке ДТ, на котором прежде измерялись весовые коэффи-
циенты pi. Не следует также забывать, что корректность прогноза
обусловлена величиной периода упреждения: для больших (или мень-
ших) величин ДГ использование уравнения (3.5.1) может оказаться
некорректным.
. Прогностические возможности указанного метода ограничены одно-
кратностью измерения тестовых показателей Xi, Xi,..., Xk. В силу
однократности измерения этот метод оказывается эффективным опять-
таки только по отношению к самым универсальным и статическим по-
казателям (таким, например, как интегральные свойства темперамента
или нервной системы), обеспечивающим очень грубый, вероятностный,
приближенный прогноз.
В некоторых случаях эффективность этого метода может сущест-
венно повыситься, если использовать хотя бы двукратное (с неболь-
шим интервалом в две-три недели) измерение системы показателей
Xi, Хч, ... , Xk. Уже таким способом можно, например, учесть вклад фак-
тора <усвоение знаний> в прогнозирование мотивационной вовлечен-
ности (уровня интереса) учащегося вуза в свою специальность. По-
вторное измерение (например, через месяц после начала обучения i
вузе) позволяет выявить, в каком направлении действует фактор
<усвоение знаний> в своем влиянии на уровень интереса данного уча
щегося: может оказаться, что в результате разнонаправленного дей
ствия этого фактора немало пар учащихся уже через месяц поменя
ютея местами в ранговом ряду по уровню интереса {Ха<Х(>). В это>
случае в уравнение (3.5.1) целесообразно ввести не статический пока
затель Xi, но простейший динамический показатель ДХ;==Х-XЇi
Кроме того, не исключена возможность одновременного использовани
в уравнении (3.5.1) и статических показателей Xi и динамически
ДХ(, тогда разработанная модель прогноза будет учитывать как дс
стигнутый уровень (экстраполировать статику), так и намечающиес
тенденции (экстраполировать тенденции).
Приведем еще один содержательный пример. Многочисленные э>
лирические исследования по прогнозированию супружеской совмест)
мости (Обозов Н. Н., 1979) показали неудовлетворительно низк1-
уровень надежности прогноза на основе таких показателей, как одн
кратно измеренный уровень сходства (темперамента, мотивов, интер
сов, ценностных ориентаций) или взаимодополнительности психическ]
свойств будущих супругов. Но эту надежность можно существенно п
высить, если ввести в уравнение (3.5.1) показатели типа АХ(. В да
ном случае содержательно-психологический смысл этих показател
будет заключаться в следующем: они указывают на то, в каком и
правлении действует на уровень сходства (совместимости) опыт взг
модействия будущих супругов. Потенциально несовместимые супру
в ходе взаимодействия (за период помолвки), как правило, дивер]
руют в своих показателях (например, имеющиеся незначительн
акцентуации характера взаимно усиливаются). Наоборот, потенциал1
совместимые супруги могут очень быстро конвергировать: оказывае"
достаточным проведение одного-двух обсуждений с участием психол<
STR.99
до спорным вопросам, чтобы сблизиться в представлениях о желаемом
семейном укладе и образе жизни.
Более сложные математические, методы прогнозирования, напри-
мер, учитывающие циклическую динамику объектов, пока еще редко
используются в психодиагностике, так как требуют частых многократ-
ных измерений системы тестовых показателей, что оказывается невоз-
можным по чисто практическим причинам. Тем не менее уже сегодня
можно твердо констатировать недостаточность линейных моделей про-
гнозирования. Для ознакомления с рядом других подходов к прогно-
зированию мы рекомендовали бы психологам обратиться к руковод-
ству <Рабочая книга по прогнозированию> (М., 1982).
Остановимся здесь более специально на подходе, который ныне
представляет собой реальную альтернативу ограниченным линейным
статистическим моделям и позволяет строить эффективный прогноз
для более сложных зависимостей между прогнозируемыми (зависимы-
ми) и прогнозирующими (независимыми) переменными. Этот подход,
по традиции, принято называть <распознаванием образов>, так кау
разработка его математического аппарата была во многом стимулиро-
вана инженерными задачами конструирования искусственных систе>
<зрения>, <слуха>, других органов чувств (Распознавание образов.
М., 1970).
В психодиагностике роль <элементарных сенсорных данных> выпол-
няют первичные тестовые показатели Х\, Х,..., Xk, а роль <образа>
(выходного сигнала системы) выполняет соответствующая диагности-
ческая категория. Таким образом, по существу, <распознавание обра-
зов> " и есть диагностика в широком смысле.
Поясним специфику подхода на простейшем схематическом при-
мере. Пусть Ру - вероятность такого типового критерия оценки сту-
дентов, как <успеваемость>, Х\ - уровень интереса к специальности,
выявленный у абитуриента, Хч - уровень знаний о специальности. Воз-
можна такая нелинейная форма зависимости Ру от параметров Xi и
Хъ (рис. 16).
Здесь (на рис. 16) точки Xi=0 и
Xi-=Q- медианные значения соответ-
ствующих тестовых показателей. В
данном упрощенном примере в стату-
се <образа> фигурирует каждый из че-
тырех квадрантов диагностического
про.странства. Для предсказания Ру
мы не можем построить линейной ком-
бинации Xi и Ха, какие бы коэффици-
енты pi и 2 мы не взяли. Для пред-
сказания Ру 1мы должны зафиксиро-
вать попадание индивида в заданную
область пространства параметров.
<Образ>, или диагностическая катего-
рия, и есть на геометрическом языке
определенная область в пространстве
параметров.
С точки зрения <распознавания образов> предварительная задача
диагностики (предваряющая практическую диагностику) - опреде-
лить границы диагностических категорий - областей в пространстве
Р<0,5р >0.5
Р "0,5р >0,f
Рис, 16. Иллюстрация нелинейной
связи вероятности критериального
события Р и диагностических пара-
метров Xi и Ха
" Этот подход включает в себя линейные модели как частный случай.
STR.100
параметров, которым эмпирически корректно могут быть приписаны
некоторые пороговые (качественно специфичные) значения прогнозиру-
емого критериального показателя. Это задача построения <разделяю-
щего правила> (или <решающего правила>). Точность такого разде-
ления и предопределяет прогностическую валидность методики на дан-
ной совокупности испытуемых в данной диагностической ситуации.
Репрезентативность выборки при этом определяется степенью из-
менения точности разделения при увеличении совокупности обследо-
ванных. Влияние того или иного параметра на точность разделения
определяет <вес>, с которым входит данный параметр в задачу диаг-
ностики.
Построение формальной процедуры разделения может произво-
диться по-разному. В простейшем случае - это сравнение тестовог>
показателя с некоторым порогом. В более сложных случаях применя-
ются методы дискриминантного анализа, позволяющего описывать
<разделяющие правила> (границы диагностических областей в прост-
ранстве параметров) в виде сложных функций сразу от нескольких
параметров.
Применение определенного метода для решения задачи построения.
системы диагностических категорий определяется несколькими факто-
рами: во-первых, это соответствие допущений, положенных в основу
алгоритма, содержательным представлениям о психологической типо-
логии индивидов в рамках рассматриваемой системы психодиагности-
ческих параметров, во-вторых, это степень полноты имеющейся инфор-
мации для эффективной <остановки> алгоритма, обеспечивающей оп-
тимальное решение задачи за приемлемое время.
Под полнотой информации здесь, в частности, имеется в виду на-
личие достаточно многочисленных групп индивидов, четко и однозначно
классифицированных по заданной системе критериев. В этом случае
построение решающего правила сводится к применению какого-либо
алгоритма автоматической классификации, приспособленного к работе
с <учителем> с заданными классами. Если же критериальные классы
представлены неполно - всего несколькими представителями, для ко-
торых при этом не всегда известны все значения необходимых пара-
метров, то возникает ситуация, требующая применения так называе-
мых <эвристических алгоритмов> (более подробно о применяемых алго
ритмах классификации см. кн.: Типология и классификация в социоло
гических исследованиях. М., 1982).
Остановимся здесь на одном из методов распознавания, получив
шим опыт применения в психодиагностике - на семействе алгорит
мов вычисления оценок (АВО), предложенных и разрабатываемы:
Ю. И. Журавлевым и его учениками (1978).
Содержательно основную задачу распознавания образов можн
сформулировать как задачу отнесения объекта S к одному или не
скольким классам Ki, Кг,..., K.i на основе информации о класса
/(7(1), 1{К.2),...,1 (K.i), информации об объекте 1(S) и предположени
о близости объекта к классу. Другими словами, задачу распознав
ния. можно сформулировать как задачу определения того, обладает л
объект определенными свойствами.
В основе АВО (или алгоритмов голосования) лежит принцип ча(
тичной прецедентности: близость объекта к классу тем больше, че
больше частей в его описании <похожи> на соответствующие части
описаниях объектов, чья принадлежность классу известна. Наприме
в одном из вариантов АВО (Зеличенко А. И" 1982) функция близок
объекта S к классу К определяется как:
STR.101
r(S,K)=P,B(a,{S), a,(S), (3.5.3)
t=i /-i
B(a,(S) a,)) если1а)-а,)1<е,,
" <\> o-в противном случае,
где - t-тый объект, принадлежность которого к классу К уже
известна;
а,(5) - J-ТЫЙ элемент (параметр) в-описании объекта;
Р, - его вес;
е, - J-ТЫЙ порог.
После того как вычислены r(S\K\),...,r(S\, Ki) на основании
некоторого решающего правила (зависящего от вектора параметров
В), принимается решение о принадлежности объекта к одному или не-
скольким классам К\, ... , Ki. В задачах психодиагностики S .- это
испытуемый.
Таким образом, каждый вариант АВО определяется набором зна-
чений параметров. В нашем случае - это векторы p==(pi,...,pm),
е = (61,..., Ёт). Если информация об объекте S представлена в виде
1(S)= (fli,..., dm), то элемент вектора опорных множеств Wi(S)=d!,
а ; - /-тый порог.
В качестве примера решающего правила можно привести следую-
щее (линейное пороговое решающее правило):
объект S принадлежит классу Kt, если
lr(S,)>Ci, (3.5.4)
i=i
объект S не принадлежит классу Kt, если
l
ЕГЯ.Х, (3.5.5)
в остальных случаях -отказ от распознавания принадлежности объек-
та S классу Kt.
В работе алгоритмов распознавания вообще и АВО в частности
можно выделить два этапа: обучение и собственно распознавание. На
этапе обучения, как уже говорилось, происходит настройка алгоритма,
т. е. выбор таких его параметров, которые обеспечивают оптимальное
в некотором смысле распознавание объектов, обучающей выборки
(объектов, принадлежность которых классам Ki,..., Ki известна). На
этапе собственно распознавания происходит отнесение к классам
Я>,..., K.i тех объектов, принадлежность которых к классам априорно
неизвестна.
Точность распознавания на этапе обучения измеряется полнотой
и адекватностью распознавания эталонных объектов. Наряду с поня-
тием <точность> (абсолютная отделимость) иногда удобно использовать
понятие относительной отделимости объектов обучающей выборки, при-
надлежащих различным классам. В случае, когда распознавание ве-
дется для двух классов (например, в профориентации - для диффе-
ренциального прогноза успешности оптанта в одной из двух профес-
сиональных областей), относительную отделимость можно определить
как
STR.102
x - Хпип
100 - Xmin
(3.5.6)
где - точность при обучении (выраженная в процентах), a min-
минимальная возможная точность обучения (совпадает с долей объек-
тов в наибольшем классе от общего объема обучающей выборки). На
этапе собственно распознавания точность характеризует главным обра-
зом репрезентативность обучающей выборки (выборки валидизации).
Чем выше репрезентативность, тем больше совпадают показатели точ-
ности на этапах обучения и собственно распознавания.
Использование АВО кроме решения задачи распознавания позво-
ляет получить еще следующую информацию.
1. Информационные веса отдельных элементов (параметров) опи-
сания объектов. Эти веса измеряются через изменение точности рас-
познавания при исключении соответствующих параметров из описания
эталонных объектов:
е(а,)=(Х-Х (а/)) а, (3.5.7)
где 1 - точность распознавания при Р/=1; х(о/) - точность распоз-
навания при Р,==0, а а- нормирующий множитель.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70