Глава 3 1. Isaac Newton, Sir Isaac Newton's Mathematical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, Irans. A. Motleand Florian Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 634. (В рус. пер. см.: письмо Ньютона архиепископу Бентли от 25 февраля 1693 г. // Письма Ньютона и Ньютону. М…-ВИЕТ, 1993, №1, с. 33-45.)2. Если говорить точнее, Эйнштейн осознал, что принцип эквивалентности сохраняется до тех пор, пока наблюдения ограничены достаточно малой областью пространства, т. е. до тех пор, пока ваше «купе» достаточно мало. Причина этого состоит в следующем. Интенсивность (и направление) гравитационных полей могут изменяться от точки к точке. Однако мы считаем, что купе в целом ускоряется как единое тело и, следовательно, это ускорение имитирует действие однородного гравитационного поля. Чем меньше будет купе, тем меньше пространство, в котором гравитационное поле может изменяться и, следовательно, тем более применимым станет принцип эквивалентности. Разность между однородным гравитационным полем, имитируемым ускорением, и возможно неоднородным «реальным» гравитационным полем, созданным совокупностью массивных тел, носит название «приливного» гравитационного поля (поскольку им объясняется влияние тяготения Луны на приливы на Земле). Подытоживая данное примечание, можно сказать, что уменьшая размер купе, можно сделать приливные гравитационные поля менее заметными и добиться того, что ускоренное движение и «реальное» гравитационное поле будут неразличимы.3. Цитируется по книге: Albrecht Folsing, Albert Einstein. New York: Viking, 1997, p. 315.4. John Stachel, Einstein and the Rigidly Rotating Disk. Опубликовано в General Relativity and Gravitation, ed. A. Held. New York: Plenum, 1980, p. I.5. Анализ аттракциона Верхом на торнадо или «жесткого вращающегося диска», как он называется на более профессиональном языке, может легко привести к недоразумениям. Так, например, и по сей день нет общего согласия по ряду деталей этого примера. В тексте мы следовали духу анализа, выполненного самим Эйнштейном; в примечании мы, оставаясь на той же точке зрения, постараемся пояснить некоторые особенности, которые могут привести к недоразумениям. Во-первых, может показаться непонятным, почему длина окружности колеса не испытает лоренцевского сокращения в той же мере, что и линейка: в этом случае результат, полученный Слимом, совпадал бы с первоначальным. Здесь следует иметь в виду, что мы все время считали, что колесо непрерывно вращается и никогда не рассматривали его в состоянии покоя. Таким образом, с точки зрения неподвижных наблюдателей, единственное различие между измерениями длины окружности и измерениями Слима будет состоять в том, что линейка Слима испытала лоренцевское сокращение; колесо вращалось и во время наших измерений, и тогда, когда мынаблюдали за измерениями Слима. Видя, что линейка Слима испытала сокращение, мы понимали, что ему придется приложить ее большее число раз, чтобы пройти по всей длине окружности и, следовательно, он получит большее значение, чем мы. Лоренцевское сокращение окружности колеса можно установить, только сравнив результаты измерений на покоящемся и вращаюшемся колесе, однако такое сравнение нас не интересовало. Во-вторых, хотя нам и не требовалось анализировать аттракцион в состоянии покоя, у вас может остаться вопрос, а что случится с колесом, когда оно замедлит свое движение и остановится? Может показаться, что в этом случае следует учитывать изменение длины окружности при изменении скорости вращения, вызванное сокращением Лоренца. Но как можно согласовать это с неизменным радиусом? Это тонкая проблема, решение которой опирается на тот факт, что в реальном мире не существует абсолютно жестких тел. Тела могут растягиваться и изгибаться в ответ на испытываемое ими растяжение или сжатие. Если этого не произойдет, то, как указал Эйнштейн, диск, изготовленный путем охлаждения вращающейся отливки, может разрушиться при изменении скорости вращения. Более подробно история с жестким вращающимся диском описана в работе Стахеля4).6. Искушенный читатель поймет, что в примере с аттракционом Верхом на торнадо, т. е. в случае равномерно вращающейся системы отсчета, искривленные трехмерные пространственные сечения, на которых мы сконцентрировали наше внимание, объединятся в четырехмерное пространство-время с нулевой кривизной.7. Цитата Германа Минковского взята из работы: Albrecht Folsing, Albert Einstein. New York: Viking, 1997, p. 189.8. Интервью с Джоном Уилером, 27 января 1998 г.9. Точность существующих атомных часов достаточна для того, чтобы обнаружить столь малые и даже еще меньшие искривления времени. Например, в 1976 г. Робер Вессо и Мартин Левин из Смитсонианской астрофизической обсерватории Гарвардского университета совместно со своими коллегами из Национального управления по аэронавтике и космическим исследованиям США (NASA) установили на ракете Scout D, стартовавшей с о, Уоллопс в штате Вирджиния, атомные часы, точность которых составляет одну триллионную долю секунды в час. Они надеялись продемонстрировать, что когда ракета достигнет достаточной высоты (в результате чего уменьшится влияние гравитационного притяжения Земли), идентичные часы, расположенные на Земле (которые будут в полной мере подвергаться действию земного тяготения) будут идти медленнее. Благодаря двустороннему обмену микроволновыми сигналами исследователи смогли сравнить показания двух атомных часов и установить, что действительно, на достигнутой ракетой максимальной высоте 10000 км установленные на ней атомные часы обогнали на 4 миллиардных доли секунды часы, оставшиеся на Земле. Расхождение экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов составило менее 0,01 %.10. В середине XIX в. французский ученый Урбен Жан-Жозеф Леверье установил, что орбита планеты Меркурий немного отклоняется от орбиты, по которой она должна прашаться вокруг Солнца в соответствии с ньютоновским законом всемирного тяготения. В течение более чем полувека предлагались самые разные объяснения так называемой аномальной прецессии перигелия (на обычном языке, в крайних точках своей орбиты Меркурий оказывался не в том месте, в котором он должен был находиться согласно теории Ньютона). В качестве возможных причин рассматривалось гравитационное влияние неизвестной планеты или пояса астероидов, влияние неизвестного спутника, воздействие межзвездной пыли, сплюснутость Солнца, однако ни одно из этих объяснений не получило общего признания. В 1915 г. Эйнштейн рассчитал прецессию перигелия Меркурия с помощью уравнений только что открытой им общей теории относительности. Он получил результат, который по его собственному свидетельству заставил его сердце учащенно биться: значение, полученное с помощью обшей теории относительности, в точности совпадало с экспериментальными данными. Этот успех, несомненно, был одной из важных причин, заставивших Эйнштейна поверить в свою теорию, но большинство других исследователей ожидало предсказания новых явлений, а не объяснения уже известных аномалий. Более подробно эта история описана в книге: Abraham Pais. Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. New York: Oxford University Press, 1982. (Рус. пер.: Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна, М.: Наука, Физматлит, 1989.)11. Robert P. Crease and Charles C.Mann, The Second Creation. New Brunswick. N. J.: Rutgers University Press, 1996, p. 39.12. К большому удивлению ученых, недавние тщательные исследования скорости расширения Вселенной показали, что в нее может давать вклад очень небольшая, но ненулевая космологическая постоянная. Глава 4 1. Richard Feynman, The Character of Physical Lain. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1965, p. 129, (Рус. пер.: Феинман P. Характер физических законов. М.: Мир, 1968.)2. Хотя работа Планка разрешила загадку бесконечной энергии, по всей видимости, не эта загадка была непосредственной причиной, побудившей его к этому исследованию. Планк пытался решить другую, очень близкую проблему, связанную с экспериментальными данными, описывающими распределение энергии в духовке (или. если быть более точным, в «черном теле») по длинам волн. Дополнительные сведения по истории этих работ интересующийся читатель может найти в книге Thomas S. Kuhn, Black-Body Theory and the Quan-tum Discontinuity, 1894-1912. Oxford. Eng.: Clarendon, 1978.3. Более точно, Планк показал, что волны, минимальная энергия которых превышает их ожидаемый средний энергетический вклад (согласно термодинамике девятнадцатого века), подавляются по экспоненциальному закону. Степень подавления резко увеличивается с увеличением частоты.4. Постоянная Планка равна 1,05 х 10"2' (г-см2)/с.5. Timothy Ferris, Coming of Age in the Milky Way. New York: Anchor, 1989, p. 286.6. Стивен Хокинг. Доклад на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и теории струн, 21 июня 1997 г.7. Следует отметить, что с помошью фейнмановского подхода к квантовой механике можно вывести подход, основанный на волновых функциях, и наоборот; следовательно, эти два подхода полностью эквивалентны. Однако концепции, терминология и интерпретация, даваемая каждым из этих подходов, различаются очень сильно, несмотря на то, что решения, которые они дают, тождественны.8. Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton: Princeton University Press, 1988. (Рус. пер.: Феинман Р. Квантовая электродинамика: странная теория света и материи. М.: Наука, 1988 (Библиотечка «Квант». Вып. 66).) Глава 5 1. Stephen Hawking, A Brief History of Time. New York: Bantam Books, 1988, p. 175. (Рус. пер.: Хокинг С. От Большого взрыва до черных дыр. М.: Мир, 1998.)2. Цитируется по книге: Timolhy Ferris, The Whole Shebang. New York: Simon Schuster, 1997, p. 97.3. Если вы все еще озабочены тем, как вообще что-либо может происходить в пустом пространстве, вы должны понять, что соотношение неопределенностей накладывает ограничения на то, насколько «пустой» может в действительности быть область в пространстве; оно изменяет наше понимание пустого пространства. Например, применительно к волновым возмущениям поля (таким, как электромагнитные волны, распространяющиеся в электромагнитном поле) соотношение неопределенностей утверждает, что амплитуда волны и скорость изменения амплитуды связаны тем же самым отношением обратной пропорциональности, которое выполняется для положения частицы и ее скорости. Чем точнее указана амплитуда, тем менее точно мы знаем скорость, с которой она изменяется. Когда мы говорим, что область в пространстве является пустой, мы обычно имеем в виду, что, помимо всего прочего, в ней не распространяются волны и что все поля имеют нулевую интенсивность. Пользуясь грубым, но очень наглядным языком, можно перефразировать данное выражение, сказав, что амплитуды всех волн, проходящих через данную область, в точности равны нулю. Однако если амплитуды точно известны, то согласно соотношению неопределенностей это означает, что скорость изменения амплитуды является совершенно неопределенной и может принимать любое значение. Но если амплитуда изменяется, это означает, что в следующий момент она уже не может быть нулевой, даже несмотря на то, что область пространства по-прежнему остается «пустой». Опять же, в среднем поле будет нулевым, поскольку в одних областях оно будет принимать положительные значения, а в других — отрицательные; средняя суммарная энергия области не изменится. Но это верно только в среднем. Квантовая неопределенность предполагает, что энергия поля (даже в пустой области пространства) флуктуирует от больших значений к меньшим. При этом амплитуда флуктуации увеличивается по мере уменьшения расстояний и промежутков времени, и которых исследуется эта область. Согласно формуле Е = тс2 энергия, заключенная в таких кратковременных флуктуациях, может быть преобразована в массу путем мгновенного образования пары, состоящей из частицы и соответствующей античастицы, которые затем быстро аннигилируют, чтобы сохранить средний баланс энергии.4. Даже несмотря на то. что первоначальное уравнение Шредингера (то, в котором учитывалась специальная теория относительности) не давало точного описания квантово-механических характеристик электронов в атомах водорода, ученые вскоре поняли, что это ценный инструмент при использовании в надлежащем контексте, который и сегодня еще не вышел из употребления. Однако к тому времени, как Шредингер опубликовал свое уравнение, его опередили Оскар Клейн и Уолтер Гордон, поэтому его релятивистское уравнение носит название уравнения «Клейна-Гордона».5. Для математически подготовленного читателя заметим, что принципы симметрии, используемые в физике элементарных частиц, обычно основаны на группах, чаще всего на группах Ли. Элементарные частицы систематизируются по представлениям различных групп; уравнения, описывающие эволюцию частиц во времени, должны удовлетворять соответствующим преобразованиям симметрии. Для сильного взаимодействия такой группой симметрии является группа SU(3) (аналог обычных трехмерных вращений, но в комплексном пространстве), при этом три цветовых заряда кварка заданного типа преобразуются по трехмерному представлению. Смещение (от красного, зеленого, синего к желтому, индиго и фиолетовому), которое упомянуто в тексте, если быть более точным, представляет собой SU(3) преобразование, примененное к «цветовым координатам» кварка. Калибровочной является симметрия, в которой групповые преобразования могут зависеть от точек пространства-времени: в этом случае «вращение» цветов кварка будет происходить по-разному в различных точках пространства и в различные моменты времени.6. При разработке квантовых теорий трех негравитационных взаимодействий физики также столкнулись с вычислениями, которые приводили к бесконечным результатам. Однако со временем ученые осознали, что от бесконечностей можно из-бавиться с помощью процедуры, известной как перенормировка. Бесконечности, возникающие при попытках объединить общую теорию относительности и квантовую механику, являются гораздо более серьезными, от них нельзя избавиться с помощью перенормировки. Позднее стало ясно, что бесконечные результаты сигнализируют о том, что теория используется за пределами области своей применимости. Поскольку цель исследований — «окончательная» или «последняя» теория, область применимости которой в принципе не ограничена, физики ищут теорию, в ответах которой не появлялись бы бесконечные величины, независимо от того, насколько экстремальной является анализируемая физическая система.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71