Эти параметры часто называют непертурбативными массами и зарядами, так как их значения вычислены вне рамок приближенного подхода по теории возмущений. Поэтому для читателя, владеющего английским языком, BPS можно расшифровать и как beyondperturbative states — состояния вне рамок теории возмущений.БПС-свойства описывают лишь малую долю всех физических явлений в конкретной теории струн при больших константах связи, но эти состояния позволяют четко прояснить некоторые характеристики теории в области сильной связи. При выходе константы связи струны за рамки применимости теории возмущений, привязка к БПС-состояниям позволяет расширить границы нашего понимания теории. Как и знание лишь нескольких выборочных слов в иностранном языке, эти состояния могут нам помочь продвинуться довольно далеко. Дуальность в теории струн Следуя Виттену, начнем с анализа одной из пяти теорий, например теории струн типа I, и предположим, что все ее девять пространственных измерений являются плоскими и несвернутыми. Такое предположение, разумеется, совершенно нереалистично, но оно делает анализ проще; случай свернутых измерений будет рассмотрен немного ниже. Примем сначала, что константа связи струны много меньше 1. В этом случае справедливы методы теории возмущений, и многие конкретные характеристики теории могут быть (и были) изучены довольно точно. Если мы будем увеличивать константу связи, но следить, чтобы она оставалась гораздо меньше 1, методы теории возмущений будут оставаться справедливыми. Однако конкретные характеристики теории несколько изменятся. Например, численные параметры рассеяния двух струн станут немного иными, так как изображенные на рис. 12.6 диаграммы с петлями при увеличении константы связи дадут большие вклады. Несмотря на эти изменения численных параметров, физическое содержание теории останется неизменным, если величина константы связи соответствует области применимости теории возмущений.Когда значение константы связи струны типа I превысит единицу, методы теории возмущений станут неприменимыми, так что мы сфокусируем наше внимание на ограниченном наборе масс и зарядов БПС-состояний, которые мы еще будем в состоянии понять. Согласно гипотезе Виттена, подтвержденной затем в совместной работе с Джо Польчински из университета Санта Барбары, свойства теории струн типа I в области сильной связи в точности совпадут с известными свойствами теории О-гетеротической струны со слабой связью. Иными словами, если константа связи в теории струн типа I велика, конкретные массы и заряды, которые мы умеем вычислять, в точности совпадут с массами и зарядами в теории О-гетеротической струны с малой константой связи. Это явно указывает на то, что две теории струн, которые, подобно воде и льду, сначала казались совершенно разными, в действительности дуальны друг другу. При этом появляется убедительный довод в пользу того, что физические процессы в теории струн типа I для больших констант связи идентичны физическим процессам в теории О-гетеротической струны для малых констант связи. Схожие соображения наталкивают на мысль, что справедливо и обратное. Физические процессы в теории струн типа I для малых констант связи идентичны физическим процессам в теории О-гетеротической струны для больших констант связи9). Несмотря на то, что при анализе приближенными методами теории возмущений две теории струн кажутся не связанными, при изменении констант связи происходит переход одной из них в другую, подобный взаимным превращениям воды и льда.Этот существенно новый результат — возможность описания физических свойств одной теории в области сильной связи в рамках другой теории в области слабой связи — называют дуальностью сильной и слабой связи. Как и рассмотренные выше примеры дуальности, эта дуальность показывает, что две теории на самом деле не являются разными. Точнее, они дают различные описания одной и той же лежащей в их основе теории. В отличие от «тривиальной» дуальности английского и китайского языков, дуальность сильной и слабой связи дает мощный инструмент исследования теорий. Если константа связи в одной из двух теорий мала, можно анализировать физические свойства с помощью хорошо известных приемов теории возмущений. Однако если константа связи велика, и теория возмущений неприменима, можно перейти к дуальной теории и вернуться к методам теории возмущений. Переход позволяет использовать количественные методы применительно к ситуациям, анализ которых, как казалось ранее, выходит за рамки наших возможностей.Строгое доказательство того, что физические процессы в теории струн типа I для малых констант связи идентичны физическим процессам в теории О-гетеротической струны для больших констант связи и обратно, является очень сложной и до сих пор не решенной задачей. Одна из двух предположительно дуальных теорий не может быть исследована по теории возмущений, так как ее константа связи слишком велика. Это не позволяет провести прямой расчет многих физических характеристик теории. И именно этим объясняется мощный потенциал предполагаемой дуальности: если гипотеза дуальности верна, она дает новый инструмент исследования теории в области сильной связи. Нужно лишь использовать теорию возмущений для дуальной теории в области слабой связи.Даже если нельзя доказать, что две теории дуальны, полное согласие результатов, которые можно получить строго, является неоспоримым свидетельством в пользу гипотезы дуальности сильной и слабой связи теории типа I и теории О-гетеротической струны. Эта гипотеза проходила проверку с использованием все более изощренных вычислительных методов, и неизменно находила свое подтверждение. Большинство теоретиков, занимающихся струнами, убеждены в справедливости гипотезы дуальности.Тем же самым методом можно изучить свойства других теорий струн, например, типа IIВ. Согласно первоначальному предположению Халла и Таунсенда, которое затем было подтверждено исследованиями ряда физиков, в этой теории происходит нечто столь же необычное. При увеличении константы связи те физические свойства, которые еще можно определить, начинают совпадать со свойствами той же теории струн типа ПВ в области слабой связи. Другими словами, теория струн типа ПВ является самодуальной10). Тщательный анализ показывает, что теория струн типа ПВ с константой связи, большей 1, совершенно идентична той же теории струн с константой связи, обратной изначальной (и, следовательно, меньшей 1). Ситуация аналогична рассмотренному выше стягиванию циклического измерения до планковской длины: если уменьшать значение константы связи в теории типа ПВ до значения, меньшего 1, то вследствие самодуальности мы придем к эквивалентной теории типа ПВ с константой связи, большей 1. Предварительные итоги Итак, посмотрим, где мы находимся. К середине 1980-х гг. физики построили пять теорий суперструн. При исследовании приближенными методами теории возмущений свойства пяти теорий казались различными. Однако эти приближенные методы применимы лишь тогда, когда константа связи струны меньше 1. Ожидалось, что константу связи в каждой теории можно будет вычислить точно, но из вида приближенных уравнений для констант стало ясно, что такое вычисление в настоящее время невозможно. Поэтому физики направили свои усилия на изучение всех пяти теорий в допустимых диапазонах соответствующих констант связи, как для констант, меньших 1, так и больших 1, т.е. при слабой и при сильной связи. Однако попытки определить свойства любой из этих теорий в области сильной связи на основе традиционных методов теории возмущений оказались тщетными.В настоящее время физики научились рассчитывать определенные характеристики каждой теории струн в области сильной связи, используя мощный формализм суперсимметрии. Ко всеобщему изумлению всех теоретиков, свойства теории О-гетеротических струн в области сильной связи оказались идентичными свойствам теории струн типа 1 в области слабой связи, и наоборот. Более того, свойства теории струн типа IIВ в области сильной связи оказались идентичными свойствам той же теории в области слабой связи. Эти неожиданные открытия побуждают нас, следуя Виттену, перейти к анализу двух оставшихся теорий струн, струн типа IIА и Е-гетеротической струны, и выяснить, как эти теории вписываются в общую картину. И здесь нас ожидают еще более удивительные неожиданности. Для того чтобы подготовиться к ним, необходимо совершить краткий исторический экскурс.
Супергравитация
В конце 1970-х — начале 1980-х гг., до всплеска бурного интереса к теории струн, многие физики-теоретики пытались объединить квантовую теорию, гравитацию и другие взаимодействия в формализме единой теории поля для точечных частиц. Они надеялись, что препятствия, возникающие при попытках объединить теории точечных частиц, включающие квантовую механику и гравитацию, будут устранены при исследовании теорий с высокой степенью симметрии. В 1976 г. сотрудники Нью-йоркского университета Стони Брук Дэниел Фридман, Серджо Феррара и Питер ван Ньювенхейзен обнаружили, что наиболее многообещающими являются теории на основе суперсимметрии, так как в них сокращения многих квантовых флуктуаций бозонов и фермионов помогают умиротворить хаос на микроскопических масштабах. В своей работе эти ученые дали название супергравитация суперсимметричным квантовым теориям, которые разрабатывались с целью включить общую теорию относительности в единый формализм. Попытки разработать такие теории не увенчались успехом. Тем не менее, как отмечено в главе 8, урок, предвосхитивший развитие теории струн, не прошел даром.Урок, смысл которого, вероятно, стал более ясен после работы сотрудников Парижской высшей технической школы Юджина Креммера, Бернара Джулиа и Шерка (1978 г.) состоял в том, что успешнее остальных оказались попытки построить теории супергравитации не в четырех, а в большем числе измерений. А именно, наиболее перспективными оказались варианты теорий в десяти или одиннадцати измерениях, при этом число одиннадцать оказалось максимально возможным числом измерений11). Связь с четырьмя наблюдаемыми измерениями в этих теориях также обеспечивалась путем использования формализма Калуцы-Клейна: лишние измерения сворачивались. В десятимерных теориях, как и в теории струн, сворачивалось шесть измерений, а в 11-мерной теории сворачивалось семь измерений.Когда в 1984 г. теория струн увлекла многих физиков, виды на будущее у теорий супергравитации для точечных частиц резко ухудшились. Как уже неоднократно подчеркивалось, при точности, доступной сегодня и в обозримом будущем, струны выглядят, как точечные частицы. Это неформальное замечание можно сформулировать и в строгой форме: при изучении низкоэнергетических процессов в теории струн, т. е. процессов, в которых энергии недостаточно велики для того, чтобы прощупать протяженную ультрамикроскопическую структуру струны, можно аппроксимировать струну бесструктурной точечной частицей в формализме квантовой теории поля. Для процессов на малых расстояниях или процессов при больших энергиях такое приближение не подходит, так как мы знаем, что протяженность струны является важнейшим свойством, позволяющим разрешить конфликты между общей теорией относительности и квантовой теорией, которые теория точечных частиц разрешить не в состоянии. Однако при достаточно низких энергиях или на достаточно больших расстояниях эти проблемы не возникают, и такое приближение часто делается для удобства вычислений.Примечательно, что квантовой теорией поля, дающей наилучшее приближение теории струн в указанном смысле, является десятимерная теория супергравитации. Особые свойства этой теории, обнаруженные в 1970-х и 1980-х гг., теперь находят свое объяснение: они являются низкоэнергетическими отголосками свойств теории струн. Исследователи, изучавшие десятимерную супергравитацию, обнаружили лишь вершину огромного айсберга конструкции теории суперструн. В действительности оказывается, что существуют четыре различных теории десятимерной супергравитации, и эти теории отличаются в деталях конкретной реализации суперсимметрии. Три из них являются низкоэнергетическими приближениями струн типа ПА, типа ИВ и Е-гетеротических струн точечными частицами. Четвертая теория является низкоэнергетическим пределом как струн типа I, так и О-гетеротических струн; в ретроспективе, этот факт был первым указанием на близость двух последних теорий.Схема выглядит безупречной, вот только 11-мерная супергравитация осталась не у дел. В теории струн, которая формулируется в десяти измерениях, кажется, нет места для 11-мерной теории. На протяжении нескольких лет большинство физиков за редким исключением рассматривали 11-мерную супергравитацию в качестве математического курьеза, не имеющего никакого отношения к физике теории струн12). Проблески М-теории Сегодня точка зрения радикально изменилась. На конференции «Струны-95» Виттен сделал следующее утверждение: если взять теорию струн типа IIА с константой связи, много меньшей 1, и увеличивать константу связи до значения, много большего 1, то физические свойства, которые мы еще способны анализировать (по существу, свойства насыщенных БПС-состояний), в низкоэнергетическом пределе будут соответствовать свойствам 11-мерной супергравитации.Когда Виттен объявил о своем открытии, все присутствовавшие в аудитории потеряли дар речи, а позже весть об этом открытии громом пронеслась по всем институтам, где занимаются теорией струн. Почти для всех специалистов в этой области результат был полной неожиданностью. Первая реакция читателя этой книги, возможно, тоже будет напоминать реакцию большинства экспертов: какое отношение может иметь теория, характерная для одиннадцати измерений, к другой теории в десяти измерениях?Ответ несет в себе глубокий смысл. Чтобы понять его, нужно описать результат Виттена более точно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71