следовательно, большее количество энергии соответствует большей амплитуде. Результатом будет более громкий звук. Аналогично меньшее количество энергии соответствует меньшей амплитуде и меньшей громкости звука.Используя установленные в XIX в. уравнения термодинамики, физики смогли определить, какое количество энергии передают горячие стенки духовки электромагнитным волнам каждой разрешенной длины волны, т. е. фактически насколько сильно стенки «цепляют» каждую волну. Полученный результат оказался весьма простым: каждая из разрешенных волн независимо от ее длины волны будет нести одно и то же количество энергии (которое определяется температурой духовки). Иными словами, когда речь идет о количестве переносимой энергии, все возможные волны в духовке оказываются в совершенно равноправном положении.На первый взгляд мы получили интересный и довольно безобидный результат. Однако это совсем не так. Он провозгласил крах того, что называлось классической физикой. Причина состоит в следующем. Даже при ограничении, чтобы все волны имели целое число максимумов и минимумов, — что исключает огромное число видов волн, — в печи по-прежнему остается бесконечное количество волн с нарастающим количеством максимумов и минимумов. Поскольку каждая волна несет одно и то же количество энергии, бесконечное число волн будет переносить бесконечное количество энергии. Так на рубеже столетий в бочке меда теоретической физики объявилась огромная «гаргантюанская» ложка дегтя. Деление на порции на рубеже веков В 1900 г. Планк высказал удивительную догадку, позволившую решить эту головоломку и принесшую ему Нобелевскую премию 1918 г. по физике2). Для того чтобы понять решение Планка, представьте себе, что вы вместе с огромной толпой людей, «бесконечной» по количеству, ютитесь в огромном и холодном ангаре, принадлежащем скаредному домовладельцу. На стенке установлен затейливый цифровой термостат, который регулирует температуру. Узнав, сколько домовладелец требует в уплату за отопление, вы потрясены. Если термостат установлен на 15° С, каждый должен платить домовладельцу по 15 долларов. Если он установлен на 16° С, каждый платит по 16 долларов и т. д. Вы понимаете, что поскольку кроме вас помещение арендует бесконечное число съемщиков, как только отопление будет включено, домовладелец станет получать бесконечную сумму денег.Однако, более внимательно прочитав правила оплаты, вы обнаруживаете лазейку. Ваш домовладелец очень занятой человек, он не хсчет терять время на отсчитывание сдачи, особенно бесконечному количеству отдельных съемщиков. Поэтому он устанавливает следующую систему оплаты. Те, кто могут выплатить точную сумму без сдачи, платят строго по счету. Остальные платят столько, сколько могут набрать имеющимися у них купюрами, но так, чтобы не нужно было давать сдачи. Поэтому, желая привлечь к оплате всех и, в то же время, избежать непомерной платы за тепло, вы уговариваете своих компаньонов разделить все деньги по следующему принципу. Один из вас собирает все центы, другой — все пятицентовые монеты, третий — все десятицентовые, четвертый — все двадцатипятицентовые и т.д., включая тех, кто будет хранить однодолларовые банкноты, пятидолларовые, десятидолларовые, двадцатидолларовые, пятидесятидолларовые, стодолларовые и даже банкноты более крупных (и незнакомых) номиналов. Вы нахально устанавливаете термостат на 25° С и ждете появления домовладельца. Когда он приходит, тот компаньон, у которого все центы, платит ему первым, отсчитывая 2 500 монеток. Затем хранитель пятицентовых монет отдает 500 монет; хранитель десятицентовых монет отдает 250 монет, далее платит обладатель 100 двадцатипятицентовых монет, затем идет парень с долларами, отдающий домовладельцу 25 бумажек. Далее хранитель пятидолларовых купюр передает 5 банкнот, а хранитель десятидолларовых банкнот ограничивается только 2 банкнотами (поскольку три десятидолларовые банкноты уже превышают сумму, подлежащую уплате, и требуют сдачи). Ваш компаньон с купюрами по 20 долларов также ограничивается только 1 банкнотой (ибо с двух уже потребуется сдача), а у всех остальных номинал имеющихся у них купюр — минимальная порция денег — превышает требуемую к оплате сумму. Поэтому они не могут заплатить домовладельцу, и в результате, вместо того, чтобы получить бесконечную сумму денег, на которую рассчитывал домовладелец, он удаляется с жалкими 190 долларами.Планк использовал очень похожий подход для того, чтобы обойти абсурдный вывод о бесконечном количестве энергии в духовке и получить конечное значение. Вот как он добился этого. Планк смело предположил, что количество энергии, переносимой электромагнитной волной в духовке, подобно деньгам, изменяется порциями. Энергия может быть равна одному такому фундаментальному «номиналу энергии», или двум, или трем и т. д. — но это все. Согласно Планку, когда речь идет об энергии, доли не допустимы, точно так же, как вы не можете иметь монету в одну треть цента или в половину от двадцати пяти центов. (В настоящее время денежные номиналы США определяются федеральным казначейством.) В поисках более фундаментального объяснения Планк предположил, что энергетический номинал волны, т.е. минимальное количество энергии, которое она может нести, определяется ее частотой. Точнее, он постулировал, что минимальная энергия, которую может нести волна, пропорциональна ее частоте: большая частота (более короткая длина волны) предполагает большую минимальную энергию, меньшая частота (большая длина волны) — меньшую минимальную энергию. Можно привести такое грубое сравнение: так же, как пологие океанские волны длинны и величественны, а сильные коротки и порывисты, длинноволновое излучение менее энергично, чем коротковолновое.Расчеты Планка показали, что дискретность допустимой энергии волн избавляет от нелепого результата о бесконечной суммарной энергии. Нетрудно понять, почему это так. Когда духовка нагревается до некоторой заданной температуры, то согласно расчетам, основанным на термодинамике XIX в., каждая волна вносит свой вклад в общую энергию. Однако, подобно компаньонам, которые не могут внести обычную сумму платы домовладельцу, поскольку номинал их денег слишком велик, если минимальная энергия, которую может переносить конкретная волна, превышает ее ожидаемый энергетический вклад, она не дает вклада вообще и остается безучастной. Поскольку минимальная энергия, которую может нести волна, согласно Планку, пропорциональна ее частоте, то, исследуя волны в духовке и переходя к волнам со все более высокой частотой (все меньшей длиной волны), рано или поздно обнаружится, что минимальная энергия, которую может нести волна, превышает ожидаемый энергетический вклад. Подобно компаньонам, которым доверили банкноты с номиналом, превышающим двадцать долларов, эти волны с возрастающими частотами не могут дать вклада, которого требует физика XIX в. Аналогично тому, что только конечное число компаньонов смогло заплатить за тепло, и общая сумма оказалась конечной, только конечное число волн может дать вклад в общую энергию печи, что опять же приводит к конечности полного количества энергии. Говорим ли мы об энергии или о деньгах, порционность фундаментальных единиц и все возрастающий размер этих единиц по мере того, как мы переходим к более высоким частотам (или к более крупным купюрам), приводит к замене бесконечного ответа конечным3).
Избавившись от очевидно абсурдного бесконечного результата, Планк сделал важный шаг. Но то, что действительно заставило людей поверить в справедливость его догадки — замечательное совпадение результата его нового подхода для вычисления энергии в духовке с экспериментальными данными. Планк обнаружил, что подстроив один параметр, входящий в его новую расчетную схему, можно точно предсказать результаты измерения энергии в духовке для любой заданной температуры. Этот параметр представляет собой коэффициент пропорциональности между частотой волны и минимальным количеством энергии, которую волна может нести. Планк установил, что этот коэффициент пропорциональности, известный ныне как постоянная Планка и обозначаемый символом, составляет в обычных единицах примерно одну миллиардную от одной миллиардной от одной миллиардной доли4'. Ничтожно малая величина постоянной Планка означает, что размер порций энергии обычно очень мал. По этой причине нам, например, кажется, что мы заставляем энергию волны, создаваемой струной скрипки (и, следовательно, громкость звука), изменяться непрерывно. В действительности, однако, энергия волны изменяется дискретными шагами согласно формуле Планка, но размер этих шагов настолько мал, что дискретные скачки от одного уровня громкости к другому кажутся нам плавными переходами. По утверждению Планка, амплитуда этих скачков энергии растет по мере увеличения частоты волны (сопровождаемого уменьшением длины волны). Это тот основной момент, который разрешает парадокс бесконечной энергии.
Как мы увидим далее, квантовая гипотеза Планка не просто позволяет понять энергетику духовки, но идет гораздо дальше. Она опрокидывает многое из того, что мы считали само собой разумеющимся. Малое значение постоянной Планка заточает в границы микромира большинство отклонений от привычной картины, но если бы постоянная была гораздо больше, то происходящие в Н-баре странные вещи стали бы обыденными. Как мы увидим, аналоги этих странностей являются привычным делом в микромире. Что представляют собой порции? Планк не мог обосновать гипотезу дискретности энергии волн, играющую центральную роль в предложенном им решении. За исключением того, что это работает, ни у Планка, ни у кого-либо еще не было никакого рационального объяснения, почему все должно быть именно так. Как заметил однажды физик Георгий Гамов, это подобно тому, как если бы природа разрешала либо пить целый литр пива, либо не пить совсем, не допуская никаких промежуточных доз5). В 1905 г. Эйнштейн нашел объяснение, за которое он получил Нобелевскую премию 1921 г. по физике.Эйнштейн пришел к своему объяснению, пытаясь решить проблему, известную под названием фотоэлектронной эмиссии (фотоэффекта). В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц впервые обнаружил, что когда электромагнитное излучение (свет) падает на некоторые металлы, они испускают электроны. Само по себе это свойство не слишком удивительно. Известно, что некоторые из электронов металлов слабо связаны с ядрами атомов (именно поэтому металлы являются столь хорошими проводниками электричества). Когда свет сталкивается с поверхностью металла, он отдает энергию: при столкновении с вашей кожей это приводит к нагреву тела. Переданная энергия может возбуждать электроны в металлах, при этом некоторые из слабосвязанных электронов могут выбиваться с поверхности.Странные свойства фотоэффекта становятся явными при более детальном изучении характеристик испускаемых электронов. На первый взгляд может показаться, что при увеличении интенсивности (яркости) света скорость вылетевших электронов также должна увеличиваться, поскольку падающее электромагнитное излучение будет нести больше энергии.Однако этого не происходит. Вместо этого происходит увеличение числа вылетевших электронов, но их скорость остается постоянной. С другой стороны, было экспериментально установлено, что скорость вылетевших электронов увеличивается при увеличении частоты падающего света и, соответственно, уменьшается при ее уменьшении. (Для электромагнитных волн в видимой части спектра увеличение частоты соответствует изменению цвета от красного к оранжевому, желтому, зеленому, голубому, синему и, наконец, к фиолетовому. Излучение, частота которого превышает частоту фиолетового света, невидимо: эта часть спектра начинается с ультрафиолетового излучения, за которым следует рентгеновское. Электромагнитные волны, частота которых ниже частоты красного света, также невидимы; они соответствуют инфракрасному излучению.) В действительности, при уменьшении частоты света наступает момент, когда скорость вылетевших электронов падает до нуля, и они перестают вылетать с поверхности независимо от интенсивности источника света. По какой-то неизвестной причине цвет падающего луча света, а не его полная энергия, определяет, испускаются ли электроны, и если испускаются, то какую энергию имеют.Чтобы понять, как Эйнштейн объяснил эти загадочные факты, вернемся к нашему арендуемому помещению, которое теперь нагревается до комфортной температуры 25° С. Представим, что ненавидящий детей домовладелец потребовал, чтобы все, кому не исполнилось пятнадцати лет, жили в подвале, который взрослые могут видеть с балкона, опоясывающего здание. Более того, любой из огромного количества детей в подвале может выйти из здания, лишь заплатив привратнику плату за выход в 85 центов. (Этот домовладелец такой негодяй.) Взрослые, которые согласно вашему предложению распределили все деньги по номиналам в соответствии с описанной выше схемой, могут передать деньги детям, только бросая их с балкона. Давайте посмотрим, что при этом произойдет.Держатель одноцентовых монет бросает несколько из них вниз, но это слишком малая сумма, чтобы кто-то из детей мог заплатить за выход. И, поскольку внизу находится «бесконечное» море детей, с криками сражающихся за падающие монеты, то даже если обладатель центов бросит огромное количество монет, ни один ребенок не сможет собрать 85 центов, которые он должен уплатить. То же самое получится у тех взрослых, которые владеют пятицентовыми, десятицентовыми и двадцатипятицентовыми монетами. Хотя каждый из них бросит вниз огромное количество денег, любой ребенок сочтет за счастье, если ему достанется хотя бы одна монета (большинство же не получит ни одной), и уж точно никто не сможет набрать сумму в 85 центов, необходимую для выхода из подвала. Но когда деньги начнет бросать владелец однодолларовых купюр — даже небольшими суммами, доллар за долларом, — те счастливчики, кому удастся поймать одну единственную банкноту, смогут сразу же покинуть подвал.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71