Важно понимать, что дело не просто в учете большой поправки третьей звезды. Здесь действует эффект домино: большая поправка сильно влияет на движение двух звезд, что, в свою очередь, сильно влияет на движение третьей звезды, которое опять-таки влияет на движение двух звезд, и т. д. Все нити гравитационной паутины одинаково важны, и должны рассматриваться одновременно. Единственным спасением в таких случаях часто бывает метод грубой силы — компьютерное моделирование совместного движения.Этот пример демонстрирует, насколько при использовании теории возмущений важно определить, является ли предполагаемое первое приближение действительно приближением, и, если оно им является, сколько и каких более точных деталей следует учитывать, для достижения требуемой точности. Как мы сейчас обсудим, эти вопросы особенно важны при применении теории возмущений к изучению физических процессов в микромире. Использование теории возмущений в теории струн Физические процессы в теории струн порождаются фундаментальными взаимодействиями между колеблющимися струнами. Как обсуждалось в главе 6 (читателям, пропустившим раздел «Более точный ответ» в главе 6, рекомендуется пролистать его начало.) , в эти взаимодействия входят распады и слияния струнных петель, подобные тем, которые изображены на рис. 6.7 и продублированы для удобства читателя на рис. 12.3. Занимающиеся струнами теоретики показали, как схематическому изображению на рис. 12.3 поставить в соответствие точную математическую формулу, описывающую влияние каждой из сталкивающихся струн на движение другой. (Эта формула имеет разный вид в пяти теориях струн, но мы на время будем пренебрегать такими тонкостями.)
Рис. 12.3. Струны взаимодействуют, соединяясь и разделяясь. Если бы не было квантовой теории, на этой формуле и заканчивалось бы изучение взаимодействия струн. Но в силу соотношения неопределенностей возникает микроскопический хаос, в котором происходит непрерывное рождение пар струна/антиструна (двух струн с противоположными колебательными модами) за счет одолженной у Вселенной энергии, и быстрая аннигиляция этих пар, в результате которой одолженная энергия возвращается Вселенной. Такие пары струн, рожденные из квантового хаоса, живущие за счет одолженной энергии и, следовательно, обязанные быстро слиться в одну петлю, называют парами виртуальных струн. И хотя их жизнь скоротечна, присутствие этих дополнительных пар виртуальных струн влияет на детальную структуру взаимодействия.Схематически этот процесс изображен на рис. 12.4. Две исходные струны сливаются вместе в точке а, образуя единую петлю. Некоторое время эта петля движется, но в точке б квантовые флуктуации приводят к рождению виртуальной пары струн, которая далее аннигилирует в точке в, и в результате снова получается одна петля.
Рис. 12.4. Квантовый хаос приводит к рождению пары струна/антиструна (6) и ее уничтожению (в), что усложняет взаимодействие. Наконец, в точке г эта струна отдает энергию, распадаясь на пару струн, которые разлетаются в разных направлениях. Из-за наличия одной петли в центре рис. 12.4 физики называют это «однопетлевым» процессом. Как и для взаимодействия, изображенного на рис. 12.3, для этой диаграммы можно выписать точную математическую формулу, в которой учитывается влияние рождения пары виртуальных струн на движение двух исходных.Однако это еще не все: краткосрочные извержения виртуальных струн вследствие квантовых флуктуации могут произойти любое число раз, что приведет к рождению последовательных виртуальных пар. При этом получатся диаграммы с большим количеством петель, как показано на рис. 12.5.
Рис. 12.5. Квантовый хаос может привести к рождению и уничтожению длинных последовательностей пар струна/антиструна. Каждая диаграмма дает простой и удобный способ описания соответствующего физического процесса. Налетающие струны сливаются, квантовый хаос вызывает раздвоение получившейся петли на виртуальную пару, струны этой пары движутся, затем аннигилируют с образованием одной петли, которая далее снова распадается на виртуальную пару и т. д. Как и для других диаграмм, для каждого из этих процессов есть математические формулы, в которых учитывается влияние на движение исходной пары струн4).Более того, аналогично примеру с механиком, определившим конечную стоимость ремонта сложением его исходной оценки $900 с последующими поправками $50, $27, $10 и $0,93, и аналогично уточнению описания движения Земли при добавлении к влиянию Солнца меньшего влияния Луны и других планет, теоретики показали, что взаимодействие двух струн можно вычислить путем сложения математических выражений для диаграмм без петель (без пар виртуальных струн), с одной петлей (одной парой виртуальный струн), с двумя петлями (двумя парами виртуальных струн) и т.д., как показано на рис. 12.6.
Рис. 12.6. Суммарное воздействие одной струны, налетающей на другую, есть результат сложения воздействий, включающих диаграммы с увеличивающимся числом петель. В точном расчете требуется сложить математические выражения для всех этих диаграмм с растущим числом петель. Но так как диаграмм бесконечно много, а соответствующие математические вычисления с ростом числа петель усложняются, эта задача неразрешима. И здесь занимающиеся струнами теоретики берут на вооружение теорию возмущений, предполагая, что разумная грубая оценка дается процессом без петель, а диаграммы с петлями дают поправки, значения которых уменьшаются по мере увеличения числа петель.В действительности, почти все, что мы знаем о теории струн, включая большую часть сведений из предыдущих глав, было открыто физиками при проведении подробных и тщательных вычислений по теории возмущений. Но чтобы удостовериться в точности полученных результатов, необходимо выяснить, являются ли грубые приближения, в которых учитывается только несколько первых диаграмм рис. 12.6, а все остальные диаграммы опущены, действительно хорошим приближением. Приближает ли к ответу приближение? Нельзя сказать заранее. Хотя математические формулы, соответствующие диаграммам, значительно усложняются при увеличении числа петель, теоретикам удалось установить одно очень важное свойство. Подобно тому, как вероятность разрыва каната на две части при сильном растяжении и раскачивании определяется его прочностью, вероятность распада струны с образованием виртуальной пары при квантовых флуктуациях также определяется некоторым параметром. Этот параметр называют константой связиструны (как мы вскоре увидим, в каждой из пяти теорий струн своя константа связи). Это название довольно наглядно: значение константы cвязи струны определяет, насколько сильно квантовые колебания трех струн (исходной струны и двух виртуальных струн, на которые она распадается) зависят друг от друга, т. е. насколько сильно три струны связаны между собой. Вычисления показывают, что при больших значениях константы связи струны вероятность того, что квантовые флуктуации приведут к распаду струны (и ее последующему воссоединению), становится больше, а при малых значениях константы связи вероятность такого краткосрочного образования виртуальных струн мала.Немного ниже мы обсудим вопрос об определении константы связи струны в каждой из пяти теорий, однако сначала необходимо уточнить, что означают слова «большая» и «малая» применительно к константе связи. Оказывается, что с точки зрения математического формализма теории струн границей между областями «больших» и «малых» констант связи является число 1. Это означает, что при константах связи, меньших 1, молниеносное вырывание большого числа пар виртуальных струн становится крайне маловероятным. Однако если константа связи больше или равна 1, то краткосрочное появление на сцене таких виртуальных пар становится весьма вероятным и увеличивается с увеличением константы связи струны5). В итоге, при константах связи струны, меньших 1, вклады диаграмм с петлями при увеличении числа петель уменьшаются. Это как раз то, что нужно для подхода с использованием теории возмущений: уменьшение вкладов говорит о том, что мы получим достаточно точные результаты, если будем пренебрегать всеми вкладами, кроме вкладов диаграмм, содержащих лишь несколько петель. Но если константа связи струны больше 1, то по мере увеличения числа петель старшие петлевые вклады становятся все более важными. Как и в случае тройной системы звезд, теория возмущений здесь неприменима. И первое приближение, которое дают диаграммы без петель, приближением не является. (Все это в равной мере относится к каждой из пяти теорий струн, так как применимость приближенного подхода с использованием теории возмущений к любой заданной теории определяется значением константы связи.)Поэтому возникает еще один важнейший вопрос: чему же равно значение константы связи (точнее, чему равны значения констант связи струны в каждой из пяти теорий струн)? Найти ответ до сих пор никому не удалось. Этот вопрос является одним из главных нерешенных вопросов в теории струн. Можно с уверенностью утверждать, что выводы, полученные в рамках теории возмущений, справедливы лишь в случае, если константа связи струны меньше единицы. Кроме того, точное значение константы связи струны непосредственно влияет на массы и заряды частиц, соответствующих ее различным колебательным модам. Таким образом, значение константы связи струны определяет большинство физических свойств теории. Сейчас мы подробнее обсудим причины того, почему на вопрос о значении константы связи во всех пяти теориях струн до сих пор нет ответа. Уравнения теории струн Как и для определения взаимодействия между струнами, для поиска фундаментальных уравнений теории струн может использоваться теория возмущений. На самом деле, эти уравнения определяют то, как струны взаимодействуют между собой, и, наоборот, способ взаимодействия струн определяет уравнения теории.В каждой из пяти теорий струн существует уравнение, с помощью которого можно вычислить значение константы связи в этой теории. Однако к настоящему времени для всех пяти теорий физикам удалось найти лишь приближенный вид этого уравнения, полученный в рамках теории возмущений путем вычисления небольшого числа определенных диаграмм. И во всех пяти теориях приближенный вид уравнения говорит лишь о том, что если умножить значение константы связи на нуль, должен получиться нуль. Результат крайне удручающий, так как любое число при умножении на нуль дает нуль, и уравнению удовлетворяет любое значение константы связи струны. Поэтому во всех пяти теориях приближенные уравнения для определения константы связи не дают никакой информации о ее значении.Кроме того, в каждой из пяти теорий струн должно существовать уравнение, с помощью которого в принципе можно определить точный вид как протяженных, так и свернутых пространственно-временных измерений. Известный на данный момент приближенный вид этого уравнения приводит к гораздо более жестким ограничениям, чем вид уравнения для константы связи, но допустимых решений все равно оказывается очень много. Например, допустимы решения с четырьмя протяженными и шестью свернутыми измерениями Калаби-Яу, но даже этим широким классом решений все они не исчерпываются: возможны и другие разбиения числа измерений на протяженные и свернутые6).Что означают эти результаты? Возможны три ситуации. В первом, наихудшем случае даже при наличии уравнений для определения константы связи струны, а также уравнений для определения размерностей и точного вида пространства-времени (этим не может похвастаться ни одна теория), до сих пор не найденные точные уравнения могут допускать широкий спектр решений, что значительно ослабляет их предсказательную силу. Если это так, это будет крахом гипотезы о том, что теория струн способна объяснить свойства природы без необходимости экспериментального определения этих свойств и более или менее произвольной подгонки теории под эти свойства. Мы вернемся к анализу этого случая в главе 15. Во втором случае избыточная свобода выбора при решении приближенных уравнений теории струн может говорить об изъянах в нашей аргументации. Мы пытаемся использовать методы теории возмущений для определения значения самой константы связи струны. Но, как обсуждалось выше, методы теории возмущений имеют смысл лишь в случае, если константа связи меньше 1, и поэтому возможно, что при таких расчетах делается неоправданное предположение о самом результате, а именно, что этот результат будет меньше 1. Наша неудача вполне может объясняться неправильностью исходной предпосылки: в любой из пяти теорий струн константа связи может быть больше 1. Наконец, в третьем случае нежелательный произвол в решениях может быть просто следствием того, что мы используем приближенные, а не точные уравнения. Например, даже если константа связи в данной теории струн меньше 1, уравнения теории могут быть чувствительны к вкладам всех диаграмм. То есть учет небольших поправок, соответствующих всем многопетлевым диаграммам, может быть важным для сведения приближенного уравнения, допускающего множество решений, к точному уравнению с ограниченным числом решений.К началу 1990-х гг. анализ двух последних возможностей убедил большинство теоретиков в том, что повсеместное использование теории возмущений является помехой на пути прогресса. По мнению подавляющего большинства ученых, следующее серьезное продвижение возможно лишь при использовании подхода, не скованного приближенными методами и, следовательно, далеко выходящего за рамки теории возмущений. Еще в 1994 г. разработка такого подхода казалась несбыточной мечтой. Однако иногда и такие мечты сбываются. Дуальность Сотни занимающихся теорией струн теоретиков из многих стран мира ежегодно съезжаются на конференцию, посвященную обсуждению полученных за «отчетный» год результатов и оценке перспектив возможных направлений исследования.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71