Граф параллельных: «Я ид
у к Ивану», «Солнце освещает город».

Аксиома о сложении ребер в орграфах.

61. Эта аксиома тесно связана с поняти
ем ориентированных графов или как их н а зывают для краткост
и, орграфов.

62. Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в
некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны,
они рассматриваются в определе н ном порядке. Тогд
а каждому ребру можно приписать направление от первой из инциден
т ных вершин ко второй. Направленные ребра часто на
зывают дугами , а содержащий их граф ор
иентированным графом (граф, определяемый ранее называется
неориентирова н ным) . Перва
я по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, назыв
а ется его началом , вторая
Ц его концом . Говорят еще, что ребро ориентирован
н о го графа выходит из нача
ла и входит в конец».
Относительно путей в теории графов с
ложилась следующая терминология. Цит и рую по Татту:
« Не
вырожденным путем в орграфе Г называется произвольная послед
овател ь ность Р=( D 1,
D 2, … Dn ) где
n больше или равно 1 и D
j Ц дуги орграфа Г, не обязательно разли ч ны
е, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj
является началом дуги Dj +1, где
j больше либо равно 1 и меньше или равно
n . Начало д у ги
Dj называется j -й в
ершиной пути Р. Конец дуги Dn называется после
дней или ( n +1)-й вершиной пути Р. Первая и п
о сле д няя вершины пути Р, т.е. начал
о дуги D 1 и конец дуги Dn
, называют соответственно началом (
истоком ) и концом ( стоком ) пути Р.
Число n называется длиной
пути Р и об о знач а ется ч
ерез s ( P ).
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированн
ым циклом (или просто циклом , когда ясно, чт
о рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более ч
ем из одного эл е мента и его начало совпадает с его ко
нцом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим
.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и
к о нечной Ц если из нее не выходит ни одно ребро. Во вс
яком конечном ациклическом графе
G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна ко
нечная вершина. Действительно, все пути G кон
ечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ацик
л и ческ о го графа вершины не могу
т повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не един
ственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его н а
чало будет начальной вершиной G , а к
онец Ц конечной вершиной. Максимальным рангом
R ( v ) вершины
v ориентированного графа G
назывыается максимальная из длин путей эт о
го графа с концом в v . «…» Минимальны
м рангом r ( v ) верш
ины v ориентированного гр а
фа G называется минимум длин путей
L ( v 0, ...,
v ) с началом в какой-либо начальной ве
р шине v 0 графа
G и с концом в рассматриваемой вершине
v .»
Напрашивающийся пример циклического графа Ц системы с обрат
ной связью.

63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного г
рафа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лоша
дь, я говорю это с целью п о гонять лошадь. Собс
твенно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите.
Факт и чески есть пут ь: я говор
ю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погон
яет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я по
гоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер пого
няет лошадь».

Заключение.

64. Я рад и горд представить
вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я реко
мендую познакомиться всякому кого заинтересовал б и
хевиор ационализм ) и метафизику этой
теории, разработанную мною , а также обогатить эту теорию рядом а
к сиом. В целом, охватывая умственным взором эту т
еорию , мы находим праформу геоме т
рии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуальн
ого обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет.
Мне совершенно ясно, что путь обр а зования геометр
ии именно таков Ц она произошла из наблюдений за логическими форм
а ми мышления дейс т вия. Одно э
то соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой
полезное антропологическое наблюдение для всех
, кто способен о б радоваться истине.


Санкт-Петербург, 200 8 г.

БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА

втор ое приложение

Бихевиорационалистическое обоснование принципа ум о зак
лючения .


1. Эт а статья является
логическим развитием идей бихевиорационализма, изложе н
ных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собо
й вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которо
й была статья «первое прилож е ние к «бихевиористской теори
и рационализма»: n - местные соответс
т вия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиора
ционалистической логике. Этой статьей я нам е рен
доказать , изложенный в вышеприведенных трудах бихеви
орационализм.

2. Как уже ясно из вышеприведенных тру
дов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из мн
огообразия смыслов жизни и которые рассма т ривают прогрес
с как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покаж
ется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма
» те р минология, тем более они не найдут в себе духовных сил о
сознать эту терминологию как фундаментальную.

3. Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и кот
о рый, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадо
кс. Этот парадокс будет соста в лять интригу этой статьи, есл
и же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для
вас интереса.

4. Этому парадоксу две с половиной тысячи лет Ц я говорю о парадоксе Парме
нида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» П
латона. Сократ во с клицает: «Хочешь утверждать вопреки обще
му мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты счит
аешь доказательством этого, так что сколько ты н а п и
сал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств
того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно прост
о: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто
существовало и было множественным.

5. Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мн
е будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зен
он. Сократ в ы ражает свое, и на мой взгляд вполне естественно
е, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет д
оказывать, что я Ц единый и многий, и, желая показать множественность, ска
жет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя
и нижняя части, -- ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, -- ж
е лая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к ед
иному, я как человек Ц один среди нас семерых: таким образом раскрывает и
стинность того и другого». Я здесь не б у ду комментировать с
пецифически сократовские заявления, что что-то становится «прич а
стным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу
лишь, что его н е доумение относительно утверждений Пармени
да и Зенона является ест е ственным.

6. Поскольку в заглавие статьи вынесено «бихевиорационалистическое пон
имание умозаключения» следует охарактеризовать предмет вообще.

7. Умозаключением я буду называть суждение, которое следует логическим о
бр а зом из другого суждения или нескольких суждений. Таким о
бразом «эле й ский парадокс» представляет собой наиболее п
ростое умозаключение, при котором одно суждение след у ет из
другого суждения: это умозаключение -- «если что-то существует, то оно не м
нож е ственно».

8. Я сказал: «суждение, которое следует логическим образом
…» Что такое это «следование логическим образом»? Вопрос этот чрез
вычайно труден, обширен, однако, я полагаю, возможен и относительно кратк
ий ответ на него. Следует заметить, что это «сл е дование логи
ческим образом» долгое время как движение дедукции от аксиом к следств
и ям согласно врожденным человеку законам логики, при этом а
ксиомы соответственно та к же понимали как нечто самоочеви
дное. Однако впоследствии произошел переворот в сознании, который легче
всего проследить по знаменитому, положившему начало эмп и р
изму, произведению Локка, который кратко формулируется следующим образ
ом: «в д у ше нет никаких врожденных принципов», иными словам
и Локк сказал: «нет самоочеви д ного». В России это воззрение
было подавляющим и выражалось в формуле, которую дол ж ны был
и разделить поголовно все: «материя есть объективная реальность, данная
нам в ощущ е нии», сознание же является приобретаемым «отраж
ением» материального. Советский материализм таким образом был экстрем
альным эмпиризмом.

9. Сложившийся после Локка эмпиризм, равно как и советский материализм, сч
и тает, что все так называемые законы мышления происходят из
познания природы и явл я ются отражением природных законом
ерностей. Из опыта черпается не только содержание суждений, но и формы су
ждений и, далее, такая логическая форма как умозаключение.

10. Довольно влиятельный западный философ Гуссерль приводит взгляды одно
го из огромного множества эмпириков. Например, логический закон противо
речия Милль выводит следующим образом:

11. Гуссерль пишет: «Как известно, Дж. С. Милль учит, что
principium condradi c
tionis есть одно из наиболее ранних и бл
ижайших наших обобщений из опыта. Первон а чальную основу эт
ого закона он видит в том, что вера и неверие представляют собой два разли
чных состояния духа, исключающие друг друга. Это мы познаем, продолжает о
н, -- буквально из простейших наблюдений над нашей собственной душевной ж
изнью. И если мы обращаемся к внешнему миру, то и тут находим, что свет и тьм
а, звук и тишина, р а венство и неравенство, предыдущее и после
дующее, последовательность и одновреме н ность, словом, кажд
ое положительное явление и его отрицание ( negative ) являю
тся отли ч ные друг от друга явлениями, находящимися в отноше
нии резкой противоположности, так что всюду, где присутствует одно, отсу
тствует другое. Я рассматриваю, -- говорит он, -- обсуждаемую аксиому как обо
бщение из этих фактов.
«…»
Тут он с одобрением цитирует «абсолютно постоянный закон», который един
о мыслящий Спенсер подставляет на место логического при
н ципа, а именно, что никакое положительное состояние сознан
ия не может появиться, не исключив соответствующего отрицательного и, на
оборот, никакое отрицательно состояние не может появиться, не и с
ключив соответствующего положительного».

12. Сравнительно просто обосновать умозаключение став на позиции эмпириз
ма: умозаключение есть отражение царствующей в природе причинности.

13. Помимо гносеологии, т.е. науки о происхождении логики, мыслители вновь и
вновь обращаются к самой логике и чем более мы движемся вперед тем более
главенс т вующим становится плюралистическое направление
в логике, которое называют также диалектическим, а некоторые релятивист
ским.

14. Гуссерль в своих значительных труд
ах демонстрирует весьма гибкий подход к умозаключению. Прежде всего он с
овершенно справедливо замечает, что «следовать л о гически
м образом» значит следовать с должествованием. Однако же заявленное «до
лж е ствование» на поверку оказывается весьма гибким. Гуссе
рль пишет:

15. «Чтобы выяснить это, исследуем понятие нормативной дисциплины в его о
т ношении к понятию теоретической дисциплины. Законы перво
й говорят, как обычно п о лагают, о том, что должно б
ыть , хотя может и не быть, а при известных условиях даже не может быт
ь; законы последней, наоборот, говорят исключительно о том, что есть. Спр
а шивается, что разумеется под этим «должно быть
» по сравнению с простым бытием.
Очевидно, первоначальный смысл долж
ествования, связанный с известным жел а нием или хотением, с
требованием или приказанием, например: «ты должен слушаться меня», «пуст
ь приедет ко мне Х», -- слишком узок. Подобно тому, как иногда мы говорим о тр
ебовании в более широком смысле, причем нет никого, кто бы требовал, а иног
да и никого, от кого бы требовалось, так часто мы говорим и о должествовани
и независимо от чьего-либо желания или хотения. Когда мы говорим: «Воин до
лжен быть храбрым», то это не значит, что мы или кто-либо другой желаем или
хотим, повелеваем или требуем это вообще, т.е. по отношению к каждому воин
у правомерно соответствующее желание или требование; правда, и это не со
всем верно, так как в сущности нет необходимости, чтобы здесь действител
ьно была налицо такая оценка какого-либо желания или требов а
ния. «Воин должен быть храбрым» означает только, что храбрый воин е
сть «хороший» воин, и при этом Ц так как предикаты «хороший» и «дурной» р
аспределяют между собой объем понятия воин Ц подразумевается, что не хр
абрый воин есть «дурной» воин. Так как это оценивающее суждение верно, то
прав всякий, кто требует от воина храбрости; на том же основании желатель
но, похвально и т.д. воину быть храбрым. То же мы имеем и в других примерах. «
Человек должен любить своего ближнего» означает: кто не любит своего бли
жнего, тот «нехороший» и, следовательно, eo
ipso ( в этом отношении
) «дурной» чел о век. «Драма не должна распад
аться на эпизоды» -- иначе она «нехорошая» дама, «нен а стояще
е» художественное произведение. Во всех этих случаях мы ставим положите
льную оценку, признание позитивного предиката ценности в зависимость о
т известного условия, неисполнение которого влечет за собой соответств
ующий отрицательный предикат.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25