- спросила Алиса.
- Вот этого-то я тебе не скажу! - обрадовался Грифон. - Иначе задача стала бы слишком простой! Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:
- Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.
- Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, - засмеялся Грифон. - Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.
- К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок - подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.
- Не нужно ничего угадывать, - сказал Грифон. - Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех. которым учат в школе.
- Правда? - удивилась Алиса. - Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?
- Сейчас ты все поймешь, - сказал Грифон. - Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?
- Насколько я понимаю, - заметила Алиса, - если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.
- Совершенно верно! - подтвердил Грифон. - Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.
- Правильно, - согласилась Алиса, - у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
- Пойдем дальше, - сказал Грифон. - После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?
- Позвольте подумать, - попросила Алиса. - Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один - Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.
- Совершенно верно, - кивнул Грифон.
- А что из этого следует? - спросила Алиса.
- Теперь мы добрались до самого главного, - сказал Грифон. Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?
- Боюсь, что я не совсем поняла вас, - призналась Алиса.
- Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
- Вот теперь я поняла! - воскликнула Алиса. - сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети?
Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
- Ты явно делаешь успехи! - заметил Грифон.
- Три четверти - это девять двенадцатых, а две трети - восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
- Правильно, - подтвердил Грифон. - А теперь ты можешь решить задачу?
- Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, - ответила Алиса.
- Значит, ты не поняла самого главного! - воскликнул Грифон. Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей.
Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит...
- Всего было двенадцать кренделей! - подхватила Алиса. - Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать - правильное число!
Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, - напомнил Грифон.
- Ах да! Я чуть не забыла! - спохватилась Алиса. - Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца - четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи:
два.
- Браво! - воскликнул Грифон. - Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
- Это очень интересный метод! - сказала Алиса. - Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
26. Сколько кренделей у каждого?
- Вот это я называю прилежной ученицей, - обрадовался Грифон. Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.
На этот раз в чаепитии приняли участие все трое:
Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне - вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.
- Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! - посочувствовала Алиса.
- Несомненно! - подтвердил Грифон. - Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.
- Да он же обжора! - возмутилась Алиса. - Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.
- Не лопнет, - успокоил ее Грифон, - крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?
27. Возмездие - Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, - заметила Алиса. - Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!
- Обычно он действительно поступает именно так, - согласился Грифон, - но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил все крендели до единого на свою тарелку, не оставив ничего ни Мартовскому Зайцу, ни Соне. Стол был накрыт на лужайке, и, когда Болванщик отлучился в дом, чтобы заварить чай. Мартовский Заяц быстро схватил пять шестнадцатых кренделей с тарелки и съел их.
Затем Соня съела семь одиннадцатых оставшихся кренделей.
Болванщику осталось восемь кренделей.
Сколько кренделей съели в отдельности Мартовский Заяц и Соня?
28. Сколько фаворитов?
- А вот несколько иная разновидность задач, - сказал Грифон. Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям - по три кренделя. Сколько фаворитов было у Королевы Червей?
29. Крендели и крендельки - А вот еще одна задача, - начал Грифон. - Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.
- Почем ваши крендели? - спросил он у владельца лавки.
- Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.
- А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька?
- спросил Болванщик.
- На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, - последовал загадочный ответ.
Сколько стоит один крендель?
30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота - Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, - сказал Грифон. - Однажды Болванщик, Мартовский Заяц и Соня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома.
На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя. Сколько кренделей было сначала?
31. Сколько дней работал садовник?
- Я хочу задать тебе одну задачу, - сказал Грифон.
- Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!
Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет, отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.
- А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? - спросила Алиса. - Как тогда?
- Тогда ему непременно отрубят голову.
- Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что "у них такого отродясь не было"/* Эти слова Грифон говорит Алисе в сказке Льюиса Кэрролла [см.: Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь Зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. - М.: Наука, 1978, с. 76].*/.
- Разумеется, голова его останется целой, - ухмыльнулся Грифон. Все эти казни - чистейшая выдумка, зато все довольны.
Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.
Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?
- Вы явно неравнодушны к кренделям! - сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.
- Если вы намекаете на суд, мисс, - возразил Грифон, - то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!
- Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, заметила Алиса.
- После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, пояснил Грифон. Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.
- Думаю, нам пора переменить тему разговора, - предложил Грифон. - Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.
32. В котором часу?
- А что это за задача о королевских часах? - с любопытством спросила Алиса.
- Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.
Однажды часы начали бить одновременно. После того как часы Короля кончили отбивать время, часы Королевы пробили еще два раза. В котором часу это произошло?
Б. Те же и Черепаха Квази - Мне понравилась задача о королевских часах, - сказала Алиса. - Простая, но милая. Я люблю задачи о времени.
- Тогда я задам тебе мою лучшую задачу! - обрадовался Грифон. Смотри-ка, кто к нам пожаловал! Не успели заговорить о времени, а Черепаха Квази тут как тут!
Уж он-то толкует о времени с утра до ночи!
Алиса оглянулась и увидела Черепаху Квази, который медленно приближался, тяжело вздыхая и безутешно рыдая на ходу.
- Почему Черепаха Квази всегда так печален? - спросила Алиса.
- Я уже говорил тебе, что печалиться ему не о чем, - ответил Грифон. - Все это выдумки, да и только!
- Привет, старина, - обратился Грифон к Черепахе Квази, когда тот наконец дополз до них. - Ты ведь знаешь множество задач на смекалку. Рассказал бы какие-нибудь девочке. Она их очень любит. В самом деле!
Черепаха Квази ничего не ответил, только вздохнул еще глубже и схватился за голову передними лапами.
- Нне... могу! - еле выговорил он сквозь рыдания.
- Но почему? Разве ты онемел или случилось что-нибудь?
- Нет! Ппросто... онни...
- Что просто они? - спросил Грифон.
- Ппросто... онни... ттакие... ппечальные! - заливаясь слезами, проговорил Черепаха Квази.
- Да перестань! - сказал Грифон. - Лучше расскажи нам какую-нибудь задачу, а уж мы рассудим, печальна она или нет. И не вздумай реветь целый день из-за задачи!
- Будь по вашему, - согласился Черепаха Квази. - Я знаю одну очень печальную, но такую прекрасную задачу.
33. Сколько человек заблудилось в горах? Алисе и Грифону пришлось подождать несколько минут, прежде чем Черепаха Квази собрался с силами и смог продолжать.
- Видишь ли, - начал Черепаха Квази.
- Не вижу! - отрезал Грифон.
Черепаха Квази ничего не ответил, только снова схватился за голову передними лапами. Помолчав так некоторое время, он заговорил снова:
- Скажем, так... В горах заблудились девять человек.
Запас продовольствия у них был лишь на пять дней. Подумать только, на пять дней?
Дойдя в своем повествовании до этого места, Черепаха Квази настолько проникся трагичностью ситуации, что от избытка чувств не смог продолжать.
- Ну ладно, будет тебе! - попытался утешить его Грифон, похлопывая по спине.
- Подумать только, что с ними будет, если их не разыщут! - зарыдал Черепаха Квази. - Случилось, однако, так (и это самое прекрасное в этой истории!)...
Да, так вот, самое прекрасное в этой истории, - продолжал Черепаха Квази, - что на следующий день бедняги повстречали в горах другую группу заблудившихся людей...
- А что в этом прекрасного? - спросил Грифон.
- Самое прекрасное в том, - ответил Черепаха Квази, - что первая группа щедро поделилась своими припасами со второй - провизию разделили поровну на всех, после чего припасов хватило еще на три дня. Сколько человек было во второй группе?
34. Сколько пролито воды?
- Что же случилось потом с заблудившимися в горах? - нетерпеливо спросила Алиса, решив задачу.
- Их спасли, - ответил Черепаха Квази.
- Что же печального в этой истории? - удивилась Алиса.
- Подумай только, - сказал Черепаха Квази, - что могло бы случиться, если бы их не нашли!
- Иначе говоря, - вмешался в разговор Грифон, - история могла бы закончиться печально, но в действительности закончилась вполне благополучно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22