Здесь Галилей, как мы видели, утверждает, что
континуум состоит из неделимых, природа которых парадоксальна: они сами не
имеют величины, но из их бесконечного множества составляется любая конечная
величина. Тут одно непонятное - лишенная величины составная часть тела -
объясняется через другое непонятное: актуально существующее бесконечное
множество. Это понятие-парадокс получает название бесконечно малого и
играет важную роль как в механике Галилея, так и в его математике. О том,
что Галилей хорошо понимал противоречивый характер своего учения о
неделимых (бесконечно малых), свидетельствует тот факт, что когда его
ученик Кавальери решил на базе этого понятия создать новую геометрию -
геометрию неделимых, не кто иной, как сам Галилей, откровенно говорил ему о
сомнительности его исходных принципов. Хотя письмо Галилея к Кавальери и не
сохранилось, но по некоторым высказываниям самого Галилея и по ответу
Кавальери на письмо Галилея можно судить о том, что именно понятие суммы
бесконечно малых Галилей считал теоретически несостоятельным. Вот что пишет
Кавальери, в сдержанной форме упрекая самого Галилея в противоречивости его
понятия неделимых: "Чтобы не казалось, что я не проявил должного почтения к
столь великому учителю, я прошу читателя обратить внимание на то, что
Галилей в цитированном выше месте придерживается двух предпосылок: что
непрерывное состоит из неделимых (в частности, линия - из точек,
бесконечных по числу) и что существует линия, бу льшая, чем другая линия...
Итак, он признает, что некоторая совокупность бесконечного числа членов
может быть больше другой, что не противоречит, но благоприятствует моей
точке зрения". Упрек Кавальери Галилею вполне резонен: ведь возражая
Кавальери, считавшему, что одно бесконечное может быть больше другого,
Галилей писал, что одно бесконечное не может быть больше, меньше или равно
другому бесконечному, ибо между ними не существует отношения.
Отсюда видно, что сам Галилей не пришел к определенному и однозначному
решению этого вопроса. В этом пункте нельзя не согласиться с выводом С. Я.
Лурье, подробно изучавшего диалог Кавальери и Галилея: "...Галилей вообще
не выставил никакой связной математической теории неделимых: стоя на
атомистической точке зрения (непрерывное состоит из неделимых, линия
состоит из точек), он в то же время видел логические несообразности, к
которым приводила эта теория; компромисс Кавальери его не удовлетворял, он
не хотел понять Кавальери, чувствовал, что математический атомизм необходим
для дальнейшего прогресса математики, но не знал, как сделать его
теоретически приемлемым".
Однако с помощью этого самого противоречивого понятия "неделимого", или
"бесконечно малого", Галилей вводит важную категорию механики - "мгновенную
скорость", отменяя тем самым принципы аристотелевской теории движения. При
обсуждении вопроса о бесконечной медленности, представляющей собой
опять-таки совпадение противоположностей - покоя и движения, аристотелик
Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на грозящий
здесь парадокс Зенона: "Но если степени все большей и большей медленности
бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом,
подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы
в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в
действительности никогда не бывает". На это Галилей - Сальвиати дает ответ,
формулируя ключевое понятие своей динамики - понятие мгновенной скорости:
"Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой
степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит
через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в
каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное
множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия
бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости". Галилей здесь
опять-таки прибегает к понятию суммы бесконечно большого числа бесконечно
малых отрезков времени, которым соответствует сумма бесконечно большого
числа "мгновенных скоростей". Но что же такое "мгновенная скорость"? Коль
скоро мгновение - это бесконечно малая "доля" времени, то, стало быть, само
мгновение - это уже не время; мгновение - это не конечный отрезок времени,
каким бы малым он ни был; это нечто среднее между вневременностью и
временем, точно так же, как бесконечно малый отрезок пространства не есть
ни математическая точка, ни как угодно малый отрезок пространства.
"Мгновенная скорость" - это уже не скорость в собственном смысле слова, ибо
всякая скорость предполагает движение, а движение может происходить только
во времени. Значит, мгновенная скорость - это нечто вроде неподвижного
начала движения. По Галилею, всякая скорость складывается из бесконечной
суммы мгновенных скоростей, и это обращение к бесконечной сумме
представляет собой как бы магическое заклинание, с помощью которого
совершается прыжок от вневременных мгновений к времени, от
внепространственных неделимых к пространству, от "неподвижных составляющих"
движения к самому движению - одним словом, "переход в другой род".
Средством этого перехода оказывается дифференциал, ибо именно
дифференциалом и является "мгновенная скорость" у Галилея.
С помощью понятия "мгновенной скорости" Галилей решает проблему континуума.
Средством решения, как видим, и здесь оказывается обращение к парадоксу,
которое - заметим - Галилей, хотя и не без колебаний, позволяет себе, но не
терпит у других, например у своего ученика Кавальери. Через понятие
бесконечно малого, которое, если говорить строго, не есть ни реальность
математическая (по крайней мере в смысле традиционной античной математики),
ни реальность физическая, Галилей и осуществляет построение физики на
основе математики. С какими противоречиями он при этом постоянно
сталкивается, мы уже видели. Именно потому, что в понятии бесконечно малого
с самого начала заложено противоречие, это противоречие с неизбежностью
воспроизводится на каждом следующем этапе развития галилеевской мысли. Этим
объясняется, почему Декарт не мог принять многих утверждений Галилея, в
частности его тезиса о переходе падающего тела через все степени
медленности. В 1639 г. в письме к Мерсенну Декарт замечает: "Следует знать,
что бы ни говорили против этого Галилей и некоторые другие, что тела,
начинающие падать или двигаться ...вовсе не проходят через все степени
медленности, а имеют с первого момента определенную скорость, которая затем
значительно возрастает".
Лейбниц высказывает в адрес Галилея упрек еще более серьезный, имея в виду
уже не частный вопрос: он считает, что Галилей не развязал узел парадоксов
континуума, а разрубил его. Этот упрек, несомненно, справедлив. Сам Лейбниц
считал проблему континуума главной в натурфилософии и посвятил ее решению
не меньше сил, чем в свое время Аристотель.

Глава 3

Рационализм Рене Декарта

1. Очевидность как критерий истины. "Cogito ergo sum"

Рене Декарт (1596-1650) попытался дать философско-теоретическое решение тех
проблем, которые постоянно вставали перед Галилеем, но которых последний,
как мы видели в предыдущей главе, не в состоянии был разрешить, то и дело
впадая в противоречия с самим собой. Декарт хорошо видел эти противоречия,
о чем свидетельствует и приведенное нами выше его замечание. Проблема
континуума как одна из главных в математике и философии была в центре
внимания Декарта, и это не случайно: именно эта проблема была камнем
преткновения для Галилея. А в то же время без ее решения нельзя было
создать теоретический фундамент для математики и механики - не случайно же
Галилей все время возвращался к вопросу о непрерывности.
Второй вопрос, который не получил удовлетворительного решения у Галилея,
касался соотношения математики и физики. Те решения его, которые были
предложены в античности, не могли быть приняты в XVII в., так как ни у
Платона, ни тем более у Аристотеля физика не мыслилась как наука,
построенная на базе математики; что же касается Демокрита, то эту проблему
он вообще не обсуждал. Галилей же, как мы видели, фактически строил
механику как ветвь математики, предпринимая при этом попытки теоретического
обоснования своего построения.
Перед Галилеем у Декарта было одно существенное преимущество: в отличие от
Галилея, талантливого инженера и выдающегося математика, у Декарта было
весьма основательное университетское образование, обеспечившее ему не
только математическую, но прежде всего философскую подготовку. Пример
Декарта свидетельствует о том, что как и в античности, так и в XVII в.
новая форма научного знания родилась не в мастерских художников и
инженеров, вдали от университетов, как считают некоторые зарубежные
социологи науки, а опять-таки в аудиториях университетов и в тиши
кабинетов, хотя, конечно, и не без участия и инженеров, и живописцев.
Вот почему философское учение Декарта не только не является внешним по
отношению к его собственно научным достижениям как математика и физика, -
напротив, в лице французского мыслителя мы имеем тот случай, когда
философская доктрина играет не меньшую роль в развитии науки, чем
собственно научные изыскания.
Нельзя не сказать в этой связи несколько слов о той социальной и духовной
атмосфере, в которой формировались воззрения Декарта. Вернувшись в 1625 г.
в Париж из путешествия по Италии, Декарт окунулся в бурную тогда жизнь
парижских литературных и научных салонов и кружков, где царила атмосфера
свободомыслия и скептицизма. "Парижские литературные кружки, - пишет В.Ф.
Асмус, - были в XVII столетии местом, где рождались мнения и вкусы, гораздо
более свободные и своеобразные, чем официально принятые в обществе. Поэты и
прозаики, ученые, литераторы часто доходили в своих суждениях о жизни,
морали и о политике до свободомыслия, граничившего порой с открытым
глумлением над лицемерием религиозной морали и над церковными верованиями.
Высказываемые в легкой и шутливой форме атеистические и вольные сентенции
литераторов получали широкое распространение, переписывались и заучивались
наизусть".
Период 20-30-х годов XVII в. во Франции многие историки не случайно
называют кризисным. Так, Дж. Спинк, анализируя духовную ситуацию во Франции
этого времени, отмечает острую борьбу против традиционного авторитета
церкви и церковной морали (особенно в 1619-1623 гг.), которая вызвала
ответную реакцию в 1623-1625 гг. как раз накануне приезда в Париж молодого
Декарта. Надо сказать, что свободомыслие охватило в 20-х годах не только
литературные кружки Парижа: оно имело более общий и более глубокий
характер. Как отмечает современный исследователь Декарта, историк науки из
Кембриджского университета Джон Шастер, "поднимающейся волной религиозной,
политической и философской полемики были охвачены в это время парижские
интеллектуальные круги, включающие теологов, ученых, придворных,
литераторов и образованных юристов и чиновников. В центре внимания были
спорные вопросы апологетики, споры велись как внутри расколовшегося
католического лагеря, так и между защитниками католицизма, с одной стороны,
и их реальными или мнимыми неортодоксальными оппонентами - с другой". Что
касается католической теологии, то здесь произошел раскол между так
называемыми "мистическим" и "позитивным" направлениями. Это общее смятение
умов в первой четверти XVII в., распространение и углубление скептического
умонастроения нашло свое отражение и в работах Декарта, начинавшего с
радикального сомнения. Однако сомнение Декарта носит не просто
разрушительный характер. Как справедливо отмечает В.Ф. Асмус, "связь
Декарта со скептицизмом - чисто внешняя... Цель Декарта - не в том, чтобы
уничтожить доверие к знанию, а в том, чтобы очистить знание от всех
сомнительных и недостоверных элементов. Скептическая критика Декарта не
более чем прием радикального очищения".
Декартовское сомнение призвано снести все здание прежней, традиционной
культуры и отменить прежний тип сознания, чтобы тем самым расчистить почву
для постройки нового здания - культуры рациональной в самом своем существе.
Антитрадиционализм - вот альфа и омега философии Декарта. Вот принцип новой
культуры, как его с предельной четкостью выразил сам Декарт: "Никогда не
принимать за истинное ничего, что я не познал бы таковым с очевидностью...
включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно
и столь отчетливо, что не дает мне никакого повода подвергать это
сомнению". Сам Декарт приводит очень выразительный пример, раскрывающий
различие между традиционной культурой и новой, над созданием которой
трудится наш философ: "...мы видим, что здания, задуманные и завершенные
одним архитектором, обычно красивее и стройнее тех, над перестройкой
которых трудились многие, используя при этом старые стены, построенные для
других целей. Так, старые города, бывшие когда-то лишь небольшими
поселениями и с течением времени ставшие большими городами, обычно скверно
распланированы по сравнению с теми правильными площадями, которые инженер
по своему усмотрению строит на равнине. Хотя, рассматривая здания старых
городов, каждое в отдельности, часто можно найти в них столько же и даже
больше искусства, чем в зданиях других городов, тем не менее, глядя на
общее расположение этих зданий - больших и маленьких, вперемежку, что
делает улицы кривыми и неровными, - скажешь, что это скорее дело случая,
чем сознательной воли людей, применяющих разум".
Этот приведенный Декартом пример гораздо важнее, чем может показаться на
первый взгляд.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75