Поскольку нас интересует та трансформация фундаментальных понятий физики,
которую произвел Галилей, мы вкратце охарактеризуем физику импетуса, как
она сложилась к его времени.
Представителем физики импетуса был непосредственный предшественник Галилея
Дж. Бенедетти, работа которого "Различные математические и физические
рассуждения" была издана в Турине в 1585 г., как раз в то время, когда
формировались научные интересы молодого Галилея.
Бенедетти интересовал вопрос о причинах возрастания скорости падающих тел,
которым впоследствии занялся Галилей, и не случайно Бенедетти ближе других
подошел к открытию закона инерции. Как пишет Г.Г. Цейтен, Бенедетти "первый
обнаружил закон инерции...". Даже если считать преувеличением слова
Цейтена, все же нет сомнения, что физика импетуса вплотную подошла к его
открытию и в ней наметился тот путь, каким затем пошел Галилей: в своем
сочинении "О движении" он выступает как критик аристотелевской динамики с
точки зрения динамики импетуса, как убедительно показал А. Койре. Сам
Галилей в ранний период опирался на теорию импетуса, а впоследствии придал
ей ту форму, в которой уже и в самом деле содержался принцип инерции.
Физика импетуса строится на базе космологии и физики Аристотеля,
пересматривая лишь отдельные положения последней. Полностью сохраняются
представления Аристотеля о конечности космоса, об анизотропности
пространства и связанном с этими представлениями делением движения на
естественное и насильственное. Нормальным случаем движения для
неодушевленных тел в перипатетической физике считалось так называемое
motiis coniunctus, т.е. движение тела, непосредственно связанного со своим
двигателем; это движение продолжается лишь до тех пор, пока действует
двигатель, причем скорость тела прямо пропорциональна силе двигателя и
обратно пропорциональна сопротивлению среды. Как показала А. Майер, физика
XIV в. лишь несколько уточнила формулу скорости, предложенную Аристотелем,
сохранив сам его принцип. "У Аристотеля это была простая
пропорциональность, в XIV в. на ее место встает довольно сложная функция,
но основные правила остаются те же: при постоянной движущей силе и
постоянном сопротивлении скорость оказывается постоянной. И наоборот:
всякое равномерное движение (при неизменном сопротивлении) предполагает
неизменную, постоянно действующую силу". Таким образом, сила есть причина
скорости, а не ускорения, как в классической механике. И это не может быть
иначе, пока сохраняется аристотелево убеждение в неравноценности покоя и
движения: всякое тело, согласно схоластической физике, стремится вернуться
в состояние покоя. Эта тенденция к покою как бы постоянно присутствует в
движущемся теле, поэтому движущая сила должна преодолевать эту тенденцию в
каждый момент движения точно так же, как и в первый момент, когда она
выводила тело из состояния покоя. Эту тенденцию к покою, оказывающую
сопротивление двигателю, в XIV в. называли inclinatio ad quietem, еще не
вполне ясно отличая ее от тяжести тела - gravitas: обе силы - тяжесть и
тенденция к покою - рассматривались как две компоненты стремления тел к
своему естественному месту. Возникало, однако же, затруднение в связи с
необходимостью объяснить, почему для приведения тела в движение из
состояния покоя требуется большая сила, чем для дальнейшего поддержания его
в состоянии движения. Это затруднение физика XIV-XVI вв. решала с помощью
указания на то, что сила двигателя передается движимому не мгновенно, а
постепенно и тем медленнее, чем тяжелее движимое тело. Такое рассуждение мы
встречаем и у Галилея, особенно когда ему приходится объяснять, почему
более тяжелое тело падает медленнее, чем более легкое.
Именно в этой "тенденции к покою", которая, собственно, и есть косность,
инертность тела, естественно видеть как бы "предшественницу" инерции, как
ее понимает классическая механика. Однако сходство этих двух понятий лишь
внешнее; стоит рассмотреть значение того и другого в составе
соответствующих теорий, чтобы убедиться в их принципиальном различии.
В отличие от motus coniunctus метательное движение есть motus separatus,
т.е. движение тела, отделенного от его двигателя. Без двигателя
насильственное движение, согласно средневековой физике, невозможно;
действие на расстоянии ею тоже не допускается. Для объяснения метательного
движения вводится понятие импетуса, или vis impressa (запечатленной силы),
которую сообщает бросаемому телу двигатель и которая движет тело в течение
некоторого времени. Величина импетуса пропорциональна скорости, с которой
двигатель движет тело в момент бросания, и массе бросаемого тела. Импетус,
или запечатленная сила, рассматривается в физике XIV-XVI вв. как особый вид
качества, подобный, например, теплу: количество тепла в теле
пропорционально его температуре (интенсивность качества), а также массе
нагретого тела, количеству нагретой материи (multitudo). И как нагретое
тело постепенно охлаждается, теряя сообщенное ему тепло, точно так же
брошенное тело по мере движения "расходует" сообщенный ему импульс
(импетус) - этот импульс иссякает, уходя на преодоление инертности тела -
его тенденции к покою. Как видим, инерция тела в физике импетуса - это то,
что способствует прекращению движения, т.е. трате импетуса, в
противоположность инерции классической механики, сохраняющей состояние
(равномерного) движения, коль скоро последнее имеет место. Первоначально
понятие импетуса применялось для объяснения насильственного движения.
Однако постепенно его стали применять также и для объяснения свободного
падения тел. Этот переход понятен: поскольку с помощью импетуса объясняли
движение тела, брошенного вверх, то отсюда нетрудно перейти и к случаю
свободного падения тел, т.е. в данном случае уже к естественному движению.
Но при таком переходе возникает ход мысли, который выводит за пределы
перипатетической физики. В самом деле, физика импетуса рассматривает случай
насильственного движения тела вверх, объясняя, что вначале сообщенный телу
импульс сильнее, чем сила тяжести, действующая в противоположном
направлении; но затем импульс иссякает, и наконец, когда обе силы
уравновешиваются, тело на мгновение останавливается, а затем начинает
падать вниз. При этом опять-таки его скорость не остается постоянной, а
возрастает пропорционально пройденному расстоянию, как считала
схоластическая физика и как вначале думал также и Галилей (а не
пропорционально времени падения, как было установлено в классической
механике).
Изучение метательного движения непосредственно подводит физику XIV-XVI вв.
к рассмотрению свободного падения тел как наиболее уникальному случаю, где
как бы снимается различие естественного и насильственного движений. И в
самом деле, если брошенное вверх тело движется насильственно под
воздействием сообщенного ему импульса, то, остановившись затем на
мгновение, оно падает назад уже под воздействием силы тяжести. Это его
падение, казалось бы, ничем не отличается от падения камня с горы. В том и
в другом случае у физиков возникал вопрос: чем объяснить различие скорости
падающего тела в начале и в конце движения? В случае метательного движения
могло возникнуть предположение: не играет ли тут какую-то роль тот импульс,
который двигал тело вверх? Не оказывает ли он в первые моменты падения
некоторого сопротивления силе тяжести, тем самым противодействуя ей и
замедляя движение тела? Но это означало бы, что импетус может сохраняться,
как бы консервироваться в теле в тот момент, когда тело переходит в
состояние покоя (в момент мгновенной остановки тела). Этого не могла
допустить схоластическая физика в силу как раз принципиального различения
естественного и насильственного движений, которое требовало различать также
и характер сил, вызывающих эти два разных движения.
Естественное движение объяснялось стремлением тела к своему естественному
месту, и сила, вызывающая это движение, не могла быть исчерпана до конца,
ибо она была внутренне присуща природе тела: она действовала равно и в
состоянии покоя, и в состоянии движения. Напротив, сила, которая
прилагается для того, чтобы вызвать насильственное движение, действует
вопреки природе тела; она исчерпывается в своем действии и никогда не может
накапливаться, сохраняться в самом теле, когда оно покоится. Отсюда и
название для этих разных сил: vis infatigabilis (неистощимая сила) и vis
fatigabilis (сила истощимая). Неистощимые силы имеют только те двигатели,
которые выступают как орудия вечного двигателя, т.е. интеллигенции,
движущие небо; все же земные силы с необходимостью истощаются.
Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы
это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем
самым появилась бы возможность сближения насильственного движения с
естественным.
Такое допущение и сделал Галилей. В своем раннем сочинении "О движении" он
также рассматривает еще один интересный вариант движения под действием
импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой
плоскости, где как сила тяжести тела, так и сопротивление поверхности в
расчет не принимаются, а действует только инерция сопротивления самого тела
по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей,
нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении; Галилей называет
ее vis minor quam queris alia vis - "сила, меньшая всякой другой силы",
или, как мы сказали бы сегодня, - бесконечно малая сила.
Здесь Галилей и в самом деле близко подходит к открытию закона инерции,
причем применяет тот же ход рассуждения, что и при рассмотрении
метательного движения: ибо импетус при движении тела на горизонтальной
плоскости, как и при движении в воздухе, постепенно затухает, даже если
допустить, что нет никакого внешнего сопротивления движению тела (т.е. что
оно движется в пустоте). Открытию закона инерции содействует рассмотрение
изолированного от остального универсума тела, на которое уже не действует
само пространство ("верх" и "низ"), а действует только сила, содержащаяся в
самом теле. Однако эта сила мыслится как сообщенная телу внешним
двигателем, а потому и иссякающая по мере движения тела. Сделать следующий
шаг в направлении к закону инерции и допустить, что тело может двигаться в
раз данном ему направлении само по себе, не расходуя при этом никакого
импетуса, а потому и не замедляя своего движения (при условии, что нет
сопротивления среды), в рамках физики импето невозможно.
В своей работе, посвященной Галилею, Александр Койре убедительно показал,
что только постепенное освобождение от предпосылок физики импетуса помогло
Галилею открыть все те законы движения, которые составили фундамент
классической механики. В этом освобождении большую роль сыграли философские
идеи Николая Кузанского, а также возникшая в результате развития этих идей
новая космология.
При этом характерно, что тот же парадоксализм, какой мы видели у Николая
Кузанского и в галилеевской трактовке бесконечного, лежит в основе также и
галилеевской теории движения. Принцип тождества противоположностей
руководит Галилеем при исследовании свободного падения тел. Здесь этот
принцип позволяет Галилею снять противоположность покоя и движения,
составлявшую краеугольный камень аристотелевской физики. "Если я представлю
себе тяжелое падающее тело выходящим из состояния покоя, - пишет Галилей в
"Беседах и математических доказательствах", - при котором оно лишено
какой-либо скорости, и приходящим в такое движение, при котором скорость
его увеличивается пропорционально времени, истекшему с начала движения...
то невольно приходит на мысль, не вытекает ли отсюда, что благодаря
возможности делить время без конца мы, непрерывно уменьшая предшествующую
скорость, придем к любой малой степени скорости или, скажем, любой большей
степени медленности, с которой тело должно двигаться по выходе его из
состояния бесконечной медленности, т.е. из состояния покоя". Состояние
покоя предстает теперь как состояние движения с бесконечно малой скоростью,
оно теряет, таким образом, свое прежнее значение и становится - благодаря
введению предельного перехода - в один ранг с движением. Правда, такое
рассуждение идет вразрез с опытом, свидетельствующим о том, что падающее
тело с первого же момента движется с большой скоростью. Это прекрасно
известно и самому Галилею, и Сагредо тут же отмечает эту трудность.
"...Если с той степенью скорости, которую тело приобретает за четыре удара
пульса и которая в дальнейшем остается постоянной, оно может проходить две
мили в час, а с той степенью скорости, которая приобретается после двух
ударов пульса, оно может проходить одну милю в час, то надлежит признать,
что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода
тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при
сокращении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день,
ни в год, ни даже в тысячу лет; даже и в большее время оно не продвинется и
на толщину пальца - явление, которое весьма трудно себе представить,
особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же
приобретает большую скорость".
Как видим, теоретическое построение у Галилея создается до всякого опыта и
независимо от него - оно представляет собой решение задачи, правильность
которого лишь задним числом должна быть подтверждена в опыте. Но посмотрим,
как понимает Галилей опыт. Возьмем тот же пример, который приводит сам
Галилей - Сальвиати для того, чтобы устранить сомнения Сагредо (эти
сомнения, вероятно, высказал ученик Галилея Кавальери) в возможности
бесконечно малой скорости.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75