Эта
теория была создана в XIV в. учеными-математиками сначала в Оксфорде (Томас
Брадвардин, Уильям Хейтсбери, Ричард Суисет, названный Калькулятором, и
Джон Дамблтон), а затем развивалась и уточнялась в Париже, где над ней
работали Жан Буридан, Альберт Саксонский, Марсилий Ингенский и особенно
Николай Орем.
Разумеется, все эти влияния были переплавлены Галилеем в некоторое - хотя и
не лишенное известных противоречий - целое. Так, например, только опираясь
на метод Архимеда, создавшего теорию о равновесии как геометрическую, а не
физическую науку, Галилей пришел к мысли о преобразовании физического
явления, а именно ускоренного движения падающих тел, в математический
объект, свойства которого можно изучать с помощью геометрии. Тем самым
теория широты качеств оказалась плодотворной при изучении интенсивности
движения (т.е. скорости); с помощью нового подхода Галилей преобразовал и
эту теорию.
Для того чтобы понять, каким образом рождалось новое понимание науки о
природе, интересно проследить, как творчество Галилея соотносится с
предшествующим периодом в развитии естествознания. Рассмотренная таким
образом физика Галилея оказывается отличной как от средневековой физики,
так и от классической механики в ее зрелой форме: она несет в себе черты
переходного явления. Но именно это и позволяет разглядеть важнейшие моменты
становления науки нового времени.

1. Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский

В подготовке почвы под фундамент новой науки Галилей опирается на принцип
совпадения противоположностей, введенный Николаем Кузанским и разработанный
далее Джордано Бруно, и применяет этот принцип при решении проблемы
бесконечного и неделимого. Необходимость обратиться к этим фундаментальным
понятиям научного и философского мышления вызвана задачей, которую ставит
перед собой Галилей, а именно пересмотреть теоретические предпосылки физики
и философии Аристотеля. Отвергнув динамику Аристотеля, которая была общей
теорией изменения, Галилей ограничил динамику только теорией перемещения.
Но революция в мышлении, произведенная Галилео Галилеем, касается не только
перипатетической физики; критика Аристотеля лежит, так сказать, на
поверхности во всех сочинениях Галилея, ее нельзя не заметить с первого же
взгляда. Еще в конце XIX-начале XX в. было распространено представление,
что Галилей в своем отталкивании от Аристотеля и средневековой физики
опирается на традицию платонизма и строит свою научную теорию на основе
методологических принципов научной программы Платона и пифагорейцев.
Особенно много труда на обоснование этой точки зрения было приложено
неокантианцами Марбургской школы, в частности П. Наторпом и Э. Кассирером.
В пользу этой точки зрения действительно говорит тот факт, что Галилей
считает "книгу природы" написанной на языке математики, а потому видит в
математике единственно надежный инструмент для построения научной системы
физики. В этом, безусловно, сказывается сходство воззрений Галилея и
Платона. Однако философско-теоретическое обоснование математики, так же как
и ее содержательная интерпретация, у этих двух мыслителей различны.
Неокантианцы потому только не уделяли должного внимания этому различию, что
- под влиянием того же Галилея и всей опирающейся на него новой науки -
дали самому Платону и его научной программе не совсем адекватное
истолкование, модернизировав греческого философа и представив его как
прямого предшественника Галилея и Канта. В результате такого прочтения
Платона для Наторпа и Кассирeра оказались в тени также и те моменты в
понимании науки, которые связывали Платона с Аристотелем. Происходит
смещение реального положения вещей: Галилей становится слишком
"платонизированным", а Аристотель превращается в плоского формального
логика, не знающего иных методов, кроме силлогизма, и примитивного
эмпирика, каким он в действительности никогда не был.
Различия между Галилеем и платоновско-пифагорейской научной программой
проходят по той же линии, по какой было намечено различие между Николаем
Кузанским, с одной стороны, и Платоном и неоплатониками - с другой. Как и
Кузанец, Галилей критикует Аристотеля и уважительно отзывается о Платоне;
но, подобно Кузанцу, он в ряде принципиальных вопросов решительно отходит
от Платона, и отходит как раз в том направлении, которое было указано
Николаем Кузанским. Это легче всего увидеть при рассмотрении проблем
бесконечного и неделимого, как они решаются Галилеем.
В "Беседах и математических доказательствах", касаясь вопроса о причинах
связности тел, Галилей высказывает несколько гипотетических положений о
строении материи и в этой связи оказывается вынужденным поставить проблему
континуума. "По моему мнению, - говорит Сальвиати, представляющий взгляды
самого Галилея, - связность эта может быть сведена к двум основаниям: одно
- это пресловутая боязнь пустоты у природы; в качестве другого (не считая
достаточной боязнь пустоты) приходится допустить что-либо связующее, вроде
клея, что плотно соединяет частицы, из которых составлено тело". При
последующем обсуждении оказывается, что вторую причину нет надобности и
допускать, поскольку для объяснения сцепления тел вполне достаточно первой
причины. "...Так как каждое действие должно иметь только одну истинную и
ясную причину, я же не нахожу другого связующего средства, то не
удовлетвориться ли нам одной действующей причиной - пустотою, признав ее
достаточность?"
Обсуждение природы пустоты и возможности ее присутствия в телах в виде
своего рода пор ("мельчайших пустот") приводит Галилея к той проблеме,
которая на протяжении средних веков, как правило, была связана с гипотезой
о существовании пустоты, а именно к проблеме непрерывности. Ведь допущение
пустот в виде мельчайших промежутков между частями тела требует обсудить
вопрос о том, что такое само тело: есть ли оно нечто непрерывное или же
состоит из мельчайших "неделимых" и каково, далее, число этих последних -
конечное или бесконечное?
Вопросы эти широко дискутировались в XIII и особенно в XIV в., и в этом
смысле Галилей еще не выходит за рамки средневековой науки в своей
постановке этих вопросов. Но вот в решении их Галилей выступает отнюдь не
как средневековый ученый. Он допускает существование "мельчайших пустот" в
телах, которые и оказываются источником силы сцепления в них. Обратим
внимание на интересное отличие Галилея от античных атомистов: у последних
пустоты, поры в телах выступали как причина их разрушаемости, почему и надо
было Демокриту предположить, что неразделимость атома обусловлена
отсутствием в нем пустоты, которая разделяла бы его на части. У Галилея же,
напротив, пустота выступает как сила сцепления. О силе пустоты Галилей
вслед за средневековыми физиками рассуждает в понятиях Аристотеля, а не
атомистов: по Аристотелю, природа "боится пустоты", чем Аристотель и
объясняет целый ряд физических явлений, в том числе движение жидкости в
сообщающихся сосудах и т.д. К таким же объяснениям прибегали некоторые
средневековые физики. Их принимает и Галилей, когда пишет: "Если мы возьмем
цилиндр воды и обнаружим в нем сопротивление его частиц разделению, то оно
не может происходить от иной причины, кроме стремления не допустить
образования пустоты".
Возможность наличия мельчайших пустот в телах Галилей доказывает сначала с
помощью физического аргумента, а затем в подкрепление его обращается к
аргументу философскому, а именно к вопросу о структуре континуума. К этому
переходу побуждает Галилея естественный вопрос: как можно объяснить
огромную силу сопротивления некоторых материалов разрыву или деформации с
помощью ссылок на "мельчайшие пустоты"? Ведь, будучи мельчайшими, эти
пустоты, надо полагать, дают и ничтожную величину сопротивления. Чтобы
разрешить возникшее затруднение, Галилей прибегает к допущению, сыгравшему
кардинальную роль в становлении науки нового времени. Он заявляет, что
"хотя эти пустоты имеют ничтожную величину (заметим, что величину, хоть и
ничтожную, они все же имеют. - П.Г.) и, следовательно, сопротивление каждой
из них легко превозмогаемо, но неисчерпаемость их количества неисчислимо
увеличивает сопротивляемость". Неисчислимость количества ничтожно малых
пустот - это в сущности бесконечное множество бесконечно малых, можно
сказать, пустот, а можно сказать, сил сопротивления. Потом окажется, что
этот метод суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых -
неважно чего: моментов времени, частей пространства, моментов движения и
т.д. - является универсальным и необычайно плодотворным инструментом
мышления.
Чтобы понять, какую революционизирующую роль сыграл этот предложенный
Галилеем метод суммирования, сравним между собой античное и средневековое
понимание суммирования частей - пусть даже очень малых, но конечных - с
предложенным Галилеем способом суммирования бесконечно малых "частей". В
"Беседах" прежний метод излагает Сагредо, собеседник Сальвиати: "...если
сопротивление не бесконечно велико, то оно может быть преодолено множеством
весьма малых сил, так что большое количество муравьев могло бы вытащить на
землю судно, нагруженное зерном: в самом деле, мы ежедневно наблюдаем, как
муравей тащит зерно, а так как зерен в судне не бесконечное множество, но
некоторое ограниченное число, то, увеличив это число даже в четыре или в
шесть раз, мы все же найдем, что соответственно большое количество
муравьев, принявшись за работу, может вытащить на землю и зерно, и корабль.
Конечно, для того, чтобы это было возможно, необходимо, чтобы и число их
было велико; мне кажется, что именно так обстоит дело и с пустотами,
держащими связанными частицы металла.
Сальвиати. Но если бы понадобилось, чтобы число их было бесконечным, то
сочли бы вы это невозможным?
Сагредо. Нет, не счел бы, если бы масса металла была бесконечной; в
противном случае...".
Ясно, что хотел сказать Сагредо: в противном случае мы окажемся перед
парадоксом, восходящим еще к Зенону: как бы малы ни были составляющие
элементы, но если они имеют конечную величину, то бесконечное их число в
сумме даст и бесконечную же величину - неважно, идет ли речь о массе
металла, длине линии или величине скорости. На этом принципе стоит как
математика греков, так и их физика: ни та, ни другая не имеют дела с
актуальными бесконечностями - будь то бесконечно большие величины или же
бесконечно малые. Приведенный Сагредо пример с муравьями - лишь специальная
формулировка той самой аксиомы непрерывности Архимеда или аксиомы Евдокса,
которая устанавливает, какого рода величины могут находиться между собой в
отношении и что это значит - находиться в отношении.
Именно эту аксиому хочет оспорить Галилей. Вот что отвечает Сальвиати
-Галилей задумавшемуся Сагредо: "В противном случае - что же? Раз мы уже
дошли до парадоксов, то попробуем, нельзя ли каким-либо образом доказать,
что в некоторой конечной непрерывной величине может существовать
бесконечное множество пустот". Как видим, Галилей хочет доказать, что
конечная величина может представлять собой сумму бесконечного числа -
нельзя сказать, что величин, скажем пока - элементов, в данном случае -
"пустот". В доказательство своего парадоксального утверждения Галилей
обращается к знаменитому "колесу Аристотеля" - задаче, которой много
занимались средневековые ученые и суть которой сформулирована в работе
псевдо-Аристотеля "Механические проблемы". В средневековой механике эта
задача формулируется в виде вопроса, почему при совместном качении двух
концентрических кругов больший проходит такое же расстояние, как и меньший,
в то время как при независимом движении этих двух кругов пройденные ими
расстояния относились бы как их радиусы. Галилей решает парадокс
"аристотелева колеса" совсем не так, как это делал автор "Механических
проблем".
Чтобы решить задачу о качении концентрических кругов, Галилей начинает с
допущения, которое ему позволяет сделать затем "предельный переход",
играющий принципиально важную роль в его доказательстве: он рассматривает
сначала качение равносторонних и равноугольных концентрических
многоугольников. При качении большего многоугольника должен двигаться также
и вписанный в него меньший; при этом, как доказывает Галилей, меньший
многоугольник пройдет пространство, почти равное пройденному большим, "если
включить в пространство, пройденное меньшим, также и интервалы под дугами,
не затронутые на самом деле никакой частью периметра меньшего
многоугольника". При качении меньшего многоугольника, как показывает
Галилей, происходят "скачки", как бы "пустые промежутки", число которых
будет равно числу сторон обоих многоугольников. При возрастании числа
сторон многоугольников размеры пустых промежутков уменьшаются
пропорционально увеличению числа сторон. Однако пока многоугольник остается
самим собой, то, как бы ни возрастало число его сторон, они остаются все же
конечной величиной, а потому и число пустых промежутков будет как угодно
большим, но конечным числом.
Но если мы рассмотрим случай предельного перехода, когда многоугольник
превращается в круг, то дело существенно меняется. "...Как в многоугольнике
со ста тысячами сторон путь, пройденный при обороте, измеряется обводом
большего многоугольника, то есть отложением без перерыва всех его сторон, в
то время как путь меньшего многоугольника также равен ста тысячам его
сторон с прибавлением такого же числа, то есть ста тысяч пустых
промежутков, так и в кругах (представляющих собою многоугольники с
бесконечно большим числом сторон) линия, образуемая непрерывным наложением
бесконечно большого числа сторон большого круга, приблизительно равна по
длине линии, образованной наложением бесконечно большого числа сторон
меньшего круга, если включить в нее и промежутки;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75