Вначале эти движения были хаотическими и беспорядочными, в результате этих движений частицы дробились и сортировались.
В физике Декарта нет места силам, тем более силам, действующим на расстоянии через пустоту. Все явления мира сводятся к движениям и взаимодействию соприкасающихся частиц. Такое физическое воззрение получило в истории науки название картезианского, от латинского произношения имени Декарта — Картезий. Картезианское воззрение сыграло огромную роль в эволюции физики и, хотя и в сильно изменённой форме, сохранилось до нашего времени.
Творчество Декарта в этот период характеризуется особыми чертами. Теперь он глава школы, и Декарта особенно беспокоит вопрос об официальном признании его философии. Он полагает, что иезуитам было бы выгодно ввести в преподавание в своих школах его философию, и старается убедить их, что в ней нет ничего противоречащего религии.
В 1645 году Декарт возвращается к занятиям анатомией и медициной, которым обещал в «Рассуждении о методе» посвятить всю свою дальнейшую жизнь и от которых его отвлекли заботы о снискании симпатий теологов. Он поселяется в Эгмонде и упорно работает.
В 1648 году Декарт был вызван в Париж. Это его третье путешествие во Францию за время пребывания в Голландии. Первые два, в 1644 и 1647 годах, были связаны с хлопотами по наследству. Во второй приезд влиятельные друзья выхлопотали Декарту у кардинала Мазарини пенсию в три тысячи ливров. В мае 1648 года Декарт получил второй королевский рескрипт с назначением ему новой пенсии и приглашением явиться в Париж, где его ожидало назначение на какую-то важную должность. Однако 27 августа на улицах появились баррикады, и Декарт поспешил вернуться в Голландию.
Декарт был прост и суховат. В общении те, кто хотел видеть в нём оракула, олицетворение мудрости, бывали, по словам Балье, разочарованы простотой его ответов. В большом обществе Декарт молчалив и ненаходчив, как это часто бывает у людей, привыкших к уединённому образу жизни. Но в кругу близких людей он становился оживлённым и весёлым собеседником.
Отношение Декарта к этим близким людям производит, в общем, тяжёлое впечатление. На долю Декарта выпало редкое счастье: вокруг него собрался круг восторженных поклонников и преданных друзей, но, по-видимому, он не знал такого счастья, как любить других.
Надменный и высокомерный с равными, третировавший, как мальчишек, крупнейших учёных своего времени, учёный, приближаясь к высоким особам, превращался в льстивого и угодливого царедворца. Декарт изрекает такой афоризм: «Особы высокого происхождения не нуждаются в достижении зрелого возраста, чтобы превзойти учёностью и добродетелью прочих людей».
Возможно, такое отношение к венценосцам и стало причиной того, что Декарт, человек богатый и независимый, дороживший своим здоровьем и уже немолодой, поехал по приглашению его поклонницы, шведской королевы Христины в «страну медведей между скал и льдов», как писал он сам. В октябре 1649 года учёный прибыл в Стокгольм.
Уже вскоре после приезда Декарта Христина стала говорить ему об ожидающих его милостях. Предполагалось возвести его в звание дворянина Шведского королевства; кроме того, королева обещала подарить ему обширное поместье в Померании. Вместе с тем Христина заставляла немолодого уже и болезненного философа ломать весь его привычный образ жизни. Она нашла, что к занятиям философией нужно приступать со свежей головой, и наиболее подходящим временем для этого выбрала пять часов утра. Декарт, которому даже его воспитатели-иезуиты разрешали, ввиду слабого его здоровья, оставаться в постели до позднего часа, принуждён был в суровую северную зиму задолго до рассвета отправляться во дворец, причём ему приходилось проезжать через длинный, открытый со всех сторон ветру мост. Зима стояла необычайно суровая. В одну из своих поездок Декарт простудился и по возвращении из дворца слёг: у него обнаружилось воспаление лёгких.
11 февраля 1650 года, на девятый день болезни, Декарта не стало.
ПЬЕР ФЕРМА

(1601–1665)
В одном из некрологов Пьеру Ферма говорилось: «Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все учёные не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нём сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове».
К сожалению, о жизни великого учёного известно не так много. Пьер Ферма родился на юге Франции в небольшом городке Бомон-де-Ломань, где его отец — Доминик Ферма — был «вторым консулом», т. е. чем-то вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: «Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона». Мать Пьера, Клер де Лонг, происходила из семьи юристов.
Доминик Ферма дал своему сыну очень солидное образование. В колледже родного города Пьер приобрёл хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Впоследствии он писал стихи на латинском, французском и испанском языках «с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провёл большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида».
Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полюнуса, Синезуса, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика. По общему мнению, он мог бы составить себе имя в области греческой филологии.
Но Ферма направил всю силу своего гения на математические исследования. И всё же математика не стала его профессией. Учёные его времени не имели возможности посвятить себя целиком любимой науке.
Ферма избирает юриспруденцию. Степень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает место советника в парламенте (т. е. суде). О его юридической деятельности говорится в «похвальном слове», что он выполнял её «с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших юристов своего времени».
В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны — Луизе де Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и учёным. Ему мы обязаны первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. К сожалению, Самюэль Ферма не оставил никаких воспоминаний об отце.
При жизни Ферма о его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вёл с другими учёными. Собрание сочинений, которое он неоднократно пытался написать, так и не было им создано. Да это и неудивительно при той напряжённой работе в суде, которую ему пришлось выполнять. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид, и они стали известны в рукописи большинству современных ему учёных. Кроме этих трактатов осталась ещё обширная и чрезвычайно интересная его переписка. В XVII веке, когда ещё не было специальных научных журналов, переписка между учёными играла особую роль. В ней ставились задачи, сообщалось о методах их решения, обсуждались острые научные вопросы.
Корреспондентами Ферма были крупнейшие учёные его времени: Декарт, Этьен и Блез Паскали, де Бесси, Гюйгенс, Торричелли, Валлис. Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами. Но письма ведь почти никогда не бывают только короткими математическими мемуарами. В них проскальзывают живые чувства авторов, которые помогают воссоздать их образы, узнать об их характере и темпераменте. Обычно письма Ферма были проникнуты дружелюбием.
Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония «О плоских местах».
Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это, несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 году работах о наибольших и наименьших величинах, — работах, открывших собою тот ряд исследований Ферма, который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности.
В конце двадцатых годов Ферма открыл методы нахождения экстремумов и касательных, которые, с современной точки зрения, сводятся к отысканию производной. В 1636 году законченное изложение метода было передано Мерсенну и с ним могли познакомиться все желающие.
В 1637–1638 годах по поводу «Метода отыскания максимумов и минимумов» у Ферма возникла бурная полемика с Декартом. Последний не понял метода и подверг его резкой и несправедливой критике. В одном из писем Декарт утверждал даже, что метод Ферма «содержит в себе паралогизм». В июне 1638 года Ферма послал Мерсенну для пересылки Декарту новое, более подробное изложение своего метода. Письмо его сдержанно, но не без внутренней иронии. Он пишет: «Таким образом, обнаруживается, что либо я плохо объяснил, либо г. Декарт плохо понял моё латинское сочинение. Я всё же пошлю ему то, что уже написал, и он, несомненно, найдёт там вещи, которые помогут ему отказаться от мнения, будто я нашёл этот метод случайно и его подлинные основания мне неизвестны». Ферма ни разу не изменяет своему спокойному тону. Он чувствует своё глубокое превосходство как математика, поэтому не входит в мелочную полемику, а терпеливо старается растолковать свой метод, как это сделал бы учитель ученику.
До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал итальянский учёный Кавальери. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод вычисления площадей, ограниченных любыми «параболами» и любыми «гиперболами». Им было показано, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной.
Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т. е. вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению некоторых площадей.
Таким образом, понятие «площади» у Ферма приобретало уже весьма абстрактный характер. К определению площадей сводились задачи на спрямление кривых, вычисление сложных площадей он сводил с помощью подстановок к вычислению более простых площадей. Оставался только шаг, чтобы перейти от площади к ещё более абстрактному понятию «интеграл».
Дальнейший успех методов определения «площадей», с одной стороны, и «методов касательных и экстремумов» — с другой, состоял в установлении взаимной связи этих методов. Есть указания на то, что Ферма уже видел эту связь, знал, что «задачи на площади» и «задачи на касательные» являются взаимно обратными. Но он нигде не развил своё открытие сколько-нибудь подробно. Поэтому честь его по праву приписывается Барроу, Ньютону и Лейбницу, которым это открытие и позволило создать дифференциальное и интегральное исчисления.
Несмотря на отсутствие доказательств (из них дошло только одно), трудно переоценить значение творчества Ферма в области теории чисел. Ему одному удалось выделить из хаоса задач и частных вопросов, сразу же возникающих перед исследователем при изучении свойств целых чисел, основные проблемы, которые стали центральными для всей классической теории чисел. Ему же принадлежит открытие мощного общего метода для доказательства теоретико-числовых предложений — так называемого метода неопределённого или бесконечного спуска, о котором будет сказано ниже. Поэтому Ферма по праву может считаться основоположником теории чисел.
В письме к де Бесси от 18 октября 1640 года Ферма высказал следующее утверждение: если число a не делится на простое число p , то существует такой показатель k , что a–1 делится на p , причём k является делителем p–1 . Это утверждение получило название малой теоремы Ферма. Оно является основным во всей элементарной теории чисел. Эйлер дал этой теореме несколько различных доказательств.
В задаче второй книги своей «Арифметики» Диофант поставил задачу представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал:
«Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки». Это и есть знаменитая Великая теорема.
Теорема эта имела удивительную судьбу. В прошлом веке её исследования привели к построению наиболее тонких и прекрасных теорий, относящихся к арифметике алгебраических чисел. Без преувеличения можно сказать, что она сыграла в развитии теории чисел не меньшую роль, чем задача решения уравнений в радикалах. С той только разницей, что последняя уже решена Галуа, а Великая теорема до сих пор побуждает математиков к исследованиям.
С другой стороны, простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о «чудесном доказательстве» её привели к широкой популярности теоремы среди нематематиков и к образованию целой корпорации «ферматистов», у которых, по словам Дэвенпорта, «смелость значительно превосходит их математические способности». Поэтому Великая теорема стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.
Сам Ферма оставил доказательство Великой теоремы для четвёртых степеней. Здесь он применил «метод неопределённого или бесконечного спуска», который он описывал в своём письме к Каркави (август 1659 года) следующим образом:
«Если бы существовал некоторый прямоугольный треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату, то существовал бы другой треугольник, меньший этого, который обладал бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого, который имел бы то же свойство, то существовал бы в силу подобного рассуждения третий, меньший второго, который имел бы то же свойство, и, наконец, четвёртый, пятый, спускаясь до бесконечности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98