Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Черной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика все больше времени. Каждый раз он все дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперед. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!
Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.
Теперь слушайте, как мы составили уравнение. Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит х/12 часов, или 1/12*х часов. Стало быть, на два конца уйдет вдвое больше времени, то есть 2/12 * х часов.
Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится: 2/12*х+40.
Вот сколько часов займет все его путешествие.
– Ерунда какая-то, – сказал один Нулик. – Прежде считали в часах, а потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы, либо минуты.

Пришлось поставить вопрос на голосование. Большинство было за то, чтобы превратить минуты в часы.
В часе 60 минут. Значит, 40 минут – это 2/3 часа. Подставили дробь в наше выражение: 2/12х + 2/3.
Так мы записали, сколько времени путешествовал Пончик. А путешествовал он, как известно, 34 часа. Вот и получилось уравнение: 2/12 * х + 2/3 = 34.
Теперь надо было его решить. Вроде дело нехитрое: бери карандаш, бумагу и решай на здоровье! Но нас это не устраивало. Мы непременно хотели решать, как в Аль-Джебре. Подъемным краном. Для этого у нас было все – и крановщики, и регулировщики. Не хватало только крана. Тут все приуныли. Но я все-таки нашел. Не кран, конечно, а большую удочку с леской и крючком. При желании она вполне сойдет за подъемный кран.
Ну, все опять повеселели и стали вырезать из картона цифры и букву икс. А потом сделали для этого картонного Икса маску из черной бумаги.
Когда все было готово, Нулик-Регулировщик взмахнул флажком, а я взял удочку и скомандовал:
– Аль-джебр! Аль-мукабала!
Подцепил на крючок дробь 2/3 и перенес ее вправо со знаком минус. Получилось: 2/12 * х = 34 – 2/3.
Привели правую часть к общему знаменателю. После вычитания получилось вот что: 2/12 * х = 100/3
Потом я поддел на крючок коэффициент при иксе 2/12, перенес его в правую сторону и разделил на него 100/3.
х = 100/3: 2/12 = 200.
Ой-ой-ой! Неужели вы уже так далеко ушли от меня? На двести километров! Мне даже грустно стало.
В это самое время появился Пончик. Все бросились к нему, чтобы скорее прочитать ваше письмо. Но на этот раз письма не было. Сначала мы расстроились, а потом надумали снова решить уравнение, только не с бумажным, а с живым Иксом.
Роль Икса поручили Пончику. Надели на него черную маску, обвязали клетчатым шарфом и сделали бантик на спине. Пончик отчаянно визжал и вырывался. Мне очень хотелось его выпустить, но наука прежде всего!
Я крикнул: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» – зацепил крючком шарф и стал поднимать Пончика удочкой. Как раз в это время прибежала моя мама. Она сейчас же развязала собаку, отобрала удочку и посмотрела на меня сердитыми глазами.
– Вот когда я тебя снова узнаю! – сказала она. А потом улыбнулась и прибавила: – А может, это к лучшему?
Так закончилось наше приключение с подъемным краном.
С нетерпением ждем ваших сообщений. Ни пуха ни пера!
Нулик-Крановщик.

Тайна раскрыта!
(Таня – Нулику)

Исполнилось наше желание. Нулик! Мы пошли в парк, уселись на скамью и первый раз в жизни сами составили уравнение.
Конечно, это было нелегко. Пришлось-таки поломать голову. Начали с того, что внимательно перечитали задачу зеленого стручка. Не мешает вспомнить ее и тебе:
«Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унес ветер? Стручок».
Сперва мне показалось, что задача очень трудная и нам ее ни за что не решить. Ну, да ведь рядом Олег! С таким не пропадешь. Успокоит, подбодрит. Глядишь – все и вышло.
– Что ж, – сказал он, – начнем рассуждать. Сперва выясним, что у нас неизвестное.
– Число горошин в стручке.
– Верно. Вот и обозначим это число через икс.
Олег вынул бумагу и приготовился записывать. Но его перебил Сева.

– Смотрите, смотрите! – закричал он вдруг.
Несносный мальчишка! Вечно глазеет по сторонам. Я повернулась, чтобы отчитать его хорошенько, и обомлела: по аллее чинно выступала дружная парочка – белый как снег Пончик и Черная Маска. Глядя на них, никто не сказал бы, что недавно они были совсем в других отношениях.
Икс подошел к скамейке и застенчиво поклонился. Он был такой смирный и воспитанный! Сева даже засомневался: а вдруг это опять не наш?
Но это был наш Икс. Икс из нашего уравнения. Вот он стоит и ждет, когда его наконец расколдуют. И мы принялись расколдовывать.
Обозначили число горошин через икс. Одну треть их съел Нулик. Стало быть, он слопал 1/3 * х. Потом он прихватил еще несколько горошин – не то две, не то четыре.
– Будем считать, что Нулик прихватил две горошины, – сказал Сева.
– А если четыре?
– Значит, придется решать задачу два раза.
– Но тогда получатся два разных ответа, – не соглашалась я. – Так не бывает.
Как всегда нас помирил Олег:
– К чему спорить? Лучше вспомним, как в таких случаях поступают в Аль-Джебре. Обозначим число прихваченных Нуликом горошин буквой а.
Отличная идея! Ведь под буквой можно подразумевать любое число, – значит, и два, и четыре.
– Итак, – продолжал Олег. – Нулику досталось 1/3 * х + а горошин. Поехали дальше. Здесь сказано: «Половину остатка я потерял».
– Сколько же осталось, когда Нулик ушел? – спросил Сева.
– Ну, если всего горошин было х, то осталось х – 1/3 х – а горошин, – сосчитала я.
– Или 2/3 * х – а, – уточнил Сева.
– А так как стручок потерял половину этого остатка, – рассудил Олег, – выходит, что потеряно было 1/2 * (2/3х – а).
– Теперь уже из стручка исчезло 1/3х + a + 1/2(2/3*x – a) горошин.
– Смотрите-ка, – заметил Сева, – оказывается. Нулик вернул половину того, что прихватил. А это не то одна, не то две горошины.
– А раз он прихватил а горошин, то и вернул 1/2 * а, – сообразил Олег.
– Значит, число исчезнувших горошин стало меньше на 1/2 * а, – сказала я: 1/3 * х + а + 1/2(2/3х – а) – 1/2 * а
– И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унес ветер, – сказал Сева. – Считайте, что исчезло еще 3 горошины.
Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка: 1/3 * х + а + 1/2(2/3х – а) – 1/2 * а + 3.
– Все это прекрасно, но уравнения я еще не вижу, – вздохнул Сева.
– Отчего же? – удивился Олег. – Ведь ветер унес последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин, которые были в стручке.
– Ага! – повеселел Сева. – Их-то мы обозначили через х.
– Тогда х = 1/3 * х + а + 1/2(2/3х – а) – 1/2 * а + 3.
– И уравнение составлено! – закончил Олег.
Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Еще одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!
Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы Двойки и ее близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.
– Что случилось? – растерянно спросил Сева.
– Не удивляйтесь, – ответила мама Двойка. – С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!
– Спасибо вам, дорогие друзья! – растроганно сказал Олег. – Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Черной Маски…
Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.
– Не забывайте, что тайна еще не раскрыта, – шепнул он, указывая на свою маску.
В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.

– Ну, это уж пустяки, – отмахнулся Сева. – Сперва раскроем скобки…
Раскрыли. Получилось: х = 1/3 * х + а + 1/3 * х – 1/2 * а – 1/2 * а + 3
– А теперь, – скомандовала я, – подобные в правой части уравнения, приведитесь!
Подобные привелись. И вышло из этого вот что: х = 2/3 * х + 3.
– Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?
Олег посмотрел на Севу укоризненно:
– А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это все равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?
У Севы даже глаза заблестели.
– Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!
Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось: х – 2/3х = 3
А это не что иное, как 1/3 * х = 3.
– Стало быть, Икс в три раза больше трех, – сказала я.
– А раз так, значит, Икс равен девяти! – торжественно объявил Олег.
х = 9.
И как только он это сказал, черная маска упала на землю.
– Ура!!! – закричали мы.

– Ура! – подхватили жители Аль-Джебры.
Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец. Но больше всех веселился Пончик. Не переставая лаять, он перебегал от Севы к Олегу, от Олега – ко мне, прыгал, заглядывал в глаза и все время норовил лизнуть в нос…
Только один участник нашей экспедиции вел себя так тихо, что о нем чуть не позабыли: стручок.
Но о нем все-таки вспомнили. Сева достал его из кармана. И как же мы удивились, когда вместо пустого стручка увидели целый! На плотной глянцевитой кожуре отчетливо обозначились бугорки. А внутри, как в уютном зеленом вагончике, прижавшись друг к другу, лежали девять горошин.
Удивительный день! Я могла бы написать о нем еще десять писем, но зачем? Скоро вернемся в Карликанию и все тебе расскажем сами.
Таня.


В глубь Аль-Джебры!
(Отряд РВТ – Нулику)

Дорогой Нулик! Первый раз пишем тебе втроем. И как ни странно, не ссоримся. Уж если мы вместе составили уравнение, написать сообща письмо для нас теперь сущие пустяки.
Как видишь, дни, проведенные в Аль-Джебре, многому нас научили. Особенно тот день, когда мы расколдовали Черную Маску.
Долго, до самого вечера, беседовали мы с альджебрийскими друзьями и поняли, что нам еще пока что хвастаться нечем. Мы ведь составили всего-навсего уравнение первой степени. А есть еще и квадратные, и кубические, и уравнения четвертой степени… И чем выше степень уравнения, тем труднее его решать. Альджебрийцы говорят, что даже ученые научились этому не сразу.
Правда, квадратные уравнения известны были давно. О них знали еще древние китайцы и вавилоняне. Греческий математик Диофант умел уже решать некоторые уравнения более высоких степеней. Но он не нашел единого способа решения. Это потому, что такие уравнения решаются с помощью отрицательных, иррациональных, мнимых чисел. Диофант же знал только об отрицательных, да и то не считал нужным ими пользоваться.
А ведь числа эти были известны задолго до Диофанта индийским ученым. От индийцев отрицательные числа перешли к арабам, которые завоевали Индию. Но арабским ученым они не понравились. Не нравились они и создателю алгебры Мухаммеду ибн Мусе аль-Хварезми. Потому-то он и восстанавливал отрицательные числа, превращал их в положительные. И признавал только такие уравнения, где в ответе получалось положительное число.
Через сто лет после Мухаммеда аль-Хварезми в том же Хорезме родился другой замечательный ученый. Имя у него еще длиннее: Абу Рейхан-Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни. Бируни был ученый-энциклопедист. Это значит, что он занимался многими науками: математикой, физикой, астрономией. Он изучал также ботанику, географию, историю, минералогию – науку о камнях – и еще много других. Но в Аль-Джебре, конечно, больше всего интересуются его работами по математике. Бируни удалось решить интересное уравнение третьей степени. Но только одно!
Прошло еще сто лет. В Средней Азии появился новый замечательный математик. Но о том, что он математик, знают не все. Он больше известен как великий поэт Омар Хайям.
Оказывается, наука и искусство часто идут рука об руку. Таких случаев много.
Блез Паскаль был не только великим физиком и математиком, но и писателем, Михаил Ломоносов – поэтом. Первая русская женщина-математик Софья Ковалевская писала романы и пьесы. Композитор Бородин, автор оперы «Князь Игорь», был талантливым химиком, соратником великого русского ученого Менделеева.
Рассказали нам и еще одну забавную историю.
Ты, может быть, читал удивительную сказку «Алиса в стране чудес». Написал ее английский писатель прошлого века Льюис Кэррол. Сказка очень понравилась английской королеве. Она потребовала, чтобы ей доставили все сочинения этого замечательного сказочника. Принесли целую кучу книг. Королева открыла одну и тотчас захлопнула.
– Что вы мне принесли? – воскликнула она. – Вместо сказок здесь какие-то цифры. К тому же на обложке совсем другая фамилия. Не Кэррол, а Чарлз Доджсон!
Выяснилось, что «Алису в стране чудес» написал известный математик Доджсон, который подписывал свои литературные произведения псевдонимом Кэррол.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16